高二数学同步测试(9)—抛物线及几何性质.doc

《高二数学同步测试(9)—抛物线及几何性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中学生学科素质训练高二数学同步测试（9）—抛物线及几何性质共150分，考试用时120分钟一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．抛物线的焦点坐标为（）A．B．C．D．2．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1,y1）、B（x2,y2）两点，如果x1+x2=6，则

2、AB

3、的长是（）A．10B．8C．6D．43．抛物线y=x2上点A处的切线与直线的夹角为45°，则点A的坐标是（）A．（－1，1）B．C．（1，1）D．（－1，1）或4．设P是抛物线上的动点，点A的坐标为（0，－1），点M在直线PA上，且分所成的比为2：1，则点M的轨迹方程是（）A．　　B．C．　

4、D．5．已知抛物线的焦点为F，定点P(4,－2)，在抛物线上找一点M，使得最小，则点M的坐标为　　　　　　　　　（　）A．B．C．D．6．抛物线上的点到直线的距离最短，则该点的坐标为（　）A．B．C．D．7．抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则

5、y0

6、=（）A．B．2C．2D．48．过抛物线的焦点F作倾斜角是的直线，交抛物线于A,B两点，则（　　）A．8B．C．D．169．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于P,Q两点，若P,Q在抛物线准线上的射影为，则等于　　　　　　（）A．B．C．D．10．已知抛物线上三点A,B,C,且A(－1,0),当点B移动时，点C的横坐标的取值

7、范围是　　　　　　　　　　　　　　（　）A．B．C．D．11．若一个圆的圆心在抛物线y2=4x的焦点处，且此圆与直线x+y+1=0相切，则这个圆的方程是（）A．x2+y2－2x－1=0B．x2+y2+2x+1=0C．x2+y2－2y+1=0D．x2+y2+2y+1=012．设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[－，]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]二、填空题（本题每小题4分，共16分）13．若抛物线的顶点是双曲线的中心，且准线与双曲线的左准线重合，则此抛物线的方程为_________

8、___.14．设x1,x2∈R定义运算：x1x2=(x1+x2)2－(x1－x2)2,若x≥0，常数m>0，则动点P(x,)的轨迹方程是15．一个正三角形的三个顶点都在抛物线上，其中一个顶点在原点，则这个三角形的面积为_________.16．AB是抛物线的一条焦点弦，若，则AB的中点到直线的距离为_____________.三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）.过点A(0，－2)的直线与抛物线相交于两点P,Q，求以OP,OQ为邻边的平行四边形的第四个顶点M的轨迹方程．18．（12分）一辆卡车高3米，宽1.6米

9、，欲通过抛物线型隧道，拱口宽恰好是抛物线的正焦弦长，若拱口宽为a米，求能使卡车通过的a的最小整数值．yxOFAB（N）DECl19．（12分）如图所示，设抛物线的焦点为F，经过F的直线交抛物线于A,B两点，点C在抛物线的准线上，且BC//x轴，证明直线AC经过原点O．20．（12分）、如图，过抛物线上一定点P（）（），作两条直线分别交抛物线于A（），B（）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离（II）当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求的值，并证明直线AB的斜率是非零常数21．(12分)如图，P是抛物线C：y=x2上一点，直线l过点P且与抛物线C交于另一点Q

10、.（Ⅰ）若直线l与过点P的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程；（Ⅱ）若直线l不过原点且与x轴交于点S，与y轴交于点T，试求的取值范围.22．（14分）如图,直线y=x与抛物线y=x2－4交于A、B两点,线段AB的垂直平分线与直线y=－5交于Q点.（1）求点Q的坐标；（2）当P为抛物线上位于线段AB下方(含点A、B)的动点时,求△OPQ面积的最大值.参考答案（9）一．选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分）题号123456789101112答案CBDACCBDCAAC二．填空题（本大题有4小题,每小题4分,共16分）13．14.y2=2mx(y≥0)15.16.

11、三、解答题（本大题共6题，共74分）17．解平行四边形ABCD的对角线的交点为N，且．由题意得直线PQ的方程为，其中k为不等于零的参数由，得，N是PQ的中点N点的坐标为，又N为OM的中点直线PQ和抛物线有两个不同的交点式中，解得：由，故点M的轨迹方程为18．分析：先建立如图所示的坐标系，确定抛物线的方程，由对称性知，卡车的轴线与y轴重合，问题转化为求出x＝0.8时的y值，需y＞3才能满足条件．解：设抛物线方程为x2＝－2p(y－p/2)∵（a/2，0）在抛物线上，∴a2/4＝p2，即p＝a/2．从而抛物线方程为x2＝－a(y－a/4)，将