2015-2016学年浙江省绍兴一中高二(下)期末数学试卷(解析版).doc

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1、2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（下）期末数学试卷　一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数z=1﹣i，则对应的点所在象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．设，则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a3．已知函数f（x）=﹣x2+2，g（x）=log2

2、x

3、，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（　　）A．B．C．D．4．一船自西向东航行

4、，上午10时到达灯塔P的南偏西75°、距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为（　　）A．海里/时B．34海里/时C．海里/时D．34海里/时5．已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（

5、φ

6、＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（　　）A．B．C．D．6．已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点E是左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于点A，若tan∠AEF＜1，则双曲线的离心率e的取值范围是（　　）A．（1，+∞）B．（1，2）C．

7、（1，1+）D．（2，2+）7．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）A．y=sinxB．y=lnxC．y=exD．y=x38．已知函数f（x）（x∈R）是以4为周期的奇函数，当x∈（0，2）时，f（x）=ln（x2﹣x+b）．若函数f（x）在区间[﹣2，2]上有5个零点，则实数b的取值范围是（　　）A．﹣1＜b≤1B．≤b≤C．﹣1＜b＜1或b=D．＜b≤1或b=　二、填空题：本大题共7小题，每题4

8、分，共28分．9．函数y=cos2x+sinxcosx的最小正周期是　　　　　　，最小值是　　　　　　．10．若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上，则实数p=　　　　　　；抛物线C的准线方程为　　　　　　．第16页（共16页）11．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，b=，B=60°，则△ABC的面积为　　　　　　．12．已知θ是第四象限角，且sin（θ+）=，则sinθ=　　　　　　．tan（θ﹣）=　　　　　　．13．在平面上，过点P作直线l的垂线所得的

9、垂足称为点P在直线l上的投影．若点P（﹣1，0）在直线ax﹣y﹣a﹣2=0上的投影是Q，则Q的轨迹方程是　　　　　　．14．已知f（x）=，则fx∈R时，如果函数f（x）＞g（x）恒成立，那么称函数f（x）是函数g（x）的“优越函数”．若函数f（x）=2x2+x+2﹣

10、2x+1

11、是函数g（x）=

12、x﹣m

13、的“优越函数”，则实数m的取值范围是　　　　　　．　三、解答题：本大题共5小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．设函数y=lg（﹣x2+4x﹣3）的定义域为A，函数y=，x

14、∈（0，m）的值域为B．（1）当m=2时，求A∩B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．17．设△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求A；（2）若a=1，求b+c的取值范围．18．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点P（，）在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设不过原点O且斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点A，B，线段AB的中点为M，直线OM与椭圆E交于C

15、，D，证明：︳MA︳•︳MB︳=︳MC︳•︳MD︳19．已知函数f（x）=kx+log2（4x+1）（k∈R）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）设函数g（x）=log2（a•2x﹣4a），其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．20．已知函数f（x）=lnx﹣x2，g（x）=x2+x，m∈R，令F（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若关于x的不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，求整数m的最小值；（Ⅲ）若m=﹣1，且正实数x1，x2满足

16、F（x1）=﹣F（x2），求证：x1+x2﹣1．　第16页（共16页）2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．复数z=1﹣i，则对应的点所在象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．【解答】解：∵复数z=1﹣i，∴==﹣2i==，其对应的