浙江省绍兴市一中2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷.doc

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1、绍兴一中2015学年第一学期期末考试高二数学一、选择题（每小题3分，共24分）1.与直线x+y+3=0平行，且它们之间的距离为的直线方程为（　　）A．x-y+8=0或x-y-1=0B．x+y+8=0或x+y-1=0C．x+y-3=0或x+y+3=0D．x+y-3=0或x+y+9=02.长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（　）A.B．C．50πD．200π3.设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（　　）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥mB．若l⊥α，l∥β，则α⊥βC．若l∥α，m∥α，则l∥

2、mD．若l∥α，m⊥l，则m⊥α4.若直线y=x+m与曲线=x有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（　　）A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．4B．C．D．86.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，在折起过程中，有几个正确（）①.ED⊥平面ACD②.CD⊥平面BED③.BD⊥平面ACD④.AD⊥平面BEDA.1个B.2个C.3个D.4个7.点P(-3，1)在椭圆(a＞b＞0)的左准线()上．过点P且方向为=（2，-5）的光线，经直线y=﹣2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（

3、）A．B．C．D．78.已知点A(﹣2，0)，B(2，0)，C(0，2)，直线y=ax+b（a＞0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，其中第9,15题各4分，共23分）9.直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xOy坐标中四边形ABCD为　　，面积为　　cm2．10.李师傅在建材商店购买了三根外围直径都为10cm的钢管，为了便于携带，他将三根钢管用铁丝紧紧捆住，截面如图所示，则铁丝捆扎一圈的长度为　cm．11.椭圆E：内有一点P(2，1)，则经过P并且以P为中点的弦所在直线方程为　

4、　．12.四面体的棱长中，有两条为、，其余的全为1，它的体积是．13.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为和，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题：①弦AB、CD可能相交于点M；②弦AB、CD可能相交于点N；③MN的最大值是5；④MN的最小值是1；其中所有正确命题的序号为　．14.设圆C：x2+y2=3，直线l：x+3y﹣6=0，点P（x0，y0）∈l，存在点Q∈C，使∠OPQ=60°（O为坐标原点），则x0的取值范围是．15.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是正方体棱上的一点（

5、不包括棱的端点），满足

6、PB

7、+

8、PD1

9、=的点P的个数为；若满足

10、PB

11、+

12、PD1

13、=m的点P的个数为6，则m的取值范围是　　．三、解答题（本大题共5题，共53分）16.（本题满分8分）如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．（1）试用x表示圆柱的侧面积；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．717.（本题满分9分）已知圆，直线（1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程.18.（本题满分10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=A

14、B=BC，E是PC的中点．（1）证明：CD⊥AE；（2）证明：PD⊥平面ABE；（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．19.（本题满分12分）已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当P在直线上运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由．（3）求线段AB长度的最小值．20.（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知是椭圆上的一点，从原点O向圆作两条切线，分别交椭圆于点P,Q.(1)若直线OP，OQ互相垂直，求圆R的方程；(2)若

15、直线OP，OQ的斜率存在，并记为，求证；(3)试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．OPRQxy7绍兴一中2015学年第一学期期末考试高二数学答案一、选择题（每小题3分，共24分）12345678DCBBBAAB二、填空题（每小题3分，其中第9,15题各4分，共23分）9.矩形810.30+10π11.x+2y﹣4=012.13.①③④14.15.1216.（1）S圆柱侧=…………………4分（2）由（1）知当时，这个二次函数有最大值为6π，∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm2…………………………8分1