2015-2016学年浙江省绍兴一中高二(上)期末数学试卷(国际班)【带解析】

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1、2015-2016学年浙江省绍兴一中高二（上）期末数学试卷（国际班）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．半径为1的球的表面积为（　　）A．1B．2πC．3πD．4π【考点】球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用球的表面积公式解答即可．【解答】解：半径为1的球的表面积为4π12=4π．故选：D．【点评】本题考查了球的表面积公式的运用；属于基础题．　2．圆x2+y2﹣4x=0的圆心坐标和半径分别为（　　）A．（0，2），2

2、B．（2，0），4C．（﹣2，0），2D．（2，0），2【考点】圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】把圆的方程利用配方法化为标准方程后，即可得到圆心与半径．【解答】解：把圆x2+y2﹣4x=0的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，所以圆心坐标为（2，0），半径为=2故选D【点评】此题比较简单，要求学生会把圆的一般方程化为标准方程．　3．过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（　　）A．x﹣2y﹣1=0B．x﹣2y+1=0C．2x+y﹣2=0D．x+2y﹣1=0【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．

3、【专题】计算题．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．　4．设是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题成立的是（　　）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊥βB．若l⊥α，α∥β，则l⊥βC．若l∥α，α⊥β，则l∥βD．若l∥α，α∥β，则l∥β【考点】命题的真假判断与应用．【专题】空

4、间位置关系与距离．【分析】A．利用线面垂直和面面垂直的性质判断．B．利用线面垂直和面面平行的性质去判断．C．利用线面平行和面面垂直的性质去判断．D．利用线面平行和面面平行的性质去判断．【解答】解：A．若l⊥α，α⊥β，则l∥β或l⊂β，所以A错误．B．若l⊥α，α∥β，则必有l⊥β，所以B正确．C．若l∥α，α⊥β，则l与β的位置关系不确定，所以C不正确．D．若l∥α，α∥β，则l∥β或l⊂β，所以D不正确．故选B．【点评】本题考查了空间点线面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握点线面之间平行和垂直的性质和判定定理．　5．设p是椭圆

5、上的点．若F1，F2是椭圆的两个焦点，则

6、PF1

7、+

8、PF2

9、等于（　　）A．4B．5C．8D．10【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由椭圆的第一定义知

10、PF1

11、+

12、PF2

13、=2a，进而求得答案．【解答】解：由椭圆的第一定义知

14、PF1

15、+

16、PF2

17、=2a=10，故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题．　6．P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，则异面直线PA与EF所成的角为（　　）A．30°B．45°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【专

18、题】空间角．【分析】过F做FG∥PA，交AC于G，则∠EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线PA与EF所成的角．【解答】解：如图，∵P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，在△PEC中，PE=CE==，PC=a，∴PC的中线EF==，过F做FG∥PA，交AC于G，则∠EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），连接EG，在△EFG中，∵FG=，EG=，EF=，∴EG2+FG2=EF2，∴EG⊥FG，EG=FG，∴∠EFG=45

19、°，即异面直线PA与EF所成的角为45°．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用．　7．在同一直角坐标系中，直线=1与圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0的位置关系是（　　）A．直线经过圆心B．相交但不经过圆心C．相切D．相离【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】求出圆心到直线的距离大于零且小于半径，可得直线和圆相交但不经过圆心．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0，即（x+1）2+（y﹣2）2=9，表示以（﹣1，2）为圆心、半径等于3的圆．由于

20、圆心到直线=1的距离为=2＜3，故直线和圆相交但不经过圆心，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．　8．过点（3，﹣2）且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为（　　）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．