初三数学总复习--因式分解.doc

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1、初三数学总复习因式分解一:【课前预习】(一):【知识梳理】1.分解因式:把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.2.分解困式的方法:⑴提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.⑵运用公式法:平方差公式:;完全平方公式:;3.分解因式的步骤:(1)分解因式时,首先考虑是否有公因式,如果有公因式,一定先提取公团式,然后再考虑是否能用公式法分解.(2)在用公式时,若是两项,可考虑用平方差公式;若是三项,可考虑用完全平方公式;若是三项以上,可先进行适当的分组,然

2、后分解因式。4.分解因式时常见的思维误区:提公因式时,其公因式应找字母指数最低的,而不是以首项为准.若有一项被全部提出,括号内的项“1”易漏掉.分解不彻底,如保留中括号形式,还能继续分解等(二):【课前练习】1.下列各组多项式中没有公因式的是()A.3x-2与6x2-4xB.3(a-b)2与11(b-a)3C.mx—my与ny—nxD.ab—ac与ab—bc2.下列各题中,分解因式错误的是()3.列多项式能用平方差公式分解因式的是()4.分解因式:x2+2xy+y2-4=_____5.分解因式:(1);(2);(3);(4);(5)以上三题用了公式二:【经典考题剖析】1.

3、分解因式:(1);(2);(3);(4)分析:①因式分解时,无论有几项,首先考虑提取公因式。提公因式时,不仅注意数,也要注意字母,字母可能是单项式也可能是多项式,一次提尽。②当某项完全提出后,该项应为“1”③注意,3④分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前,字母因数在后;单项式在前,多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围,一般在有理数范围内分解。2.分解因式:(1);(2);(3)分析:对于二次三项齐次式,将其中一个字母看作“末知数”,另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后,由余下因式的项数为3项,可考虑

4、完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2,可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式,项数为2项,可考虑平方差公式先分解开,再由项数考虑选择方法继续分解。3.计算:(1)(2)分析:(1)此题先分解因式后约分,则余下首尾两数。(2)分解后,便有规可循,再求1到2002的和。4.分解因式:(1);(2)分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解,一般采用分组分解法,5.(1)在实数范围内分解因式:;(2)已知、、是△ABC的三边,且满足,求证:△ABC为等边三角形。分析:此题给出的是三边之间的关系,而要证等边三角形,则须考虑证,从已知给出的等式结构看出,应构造出

5、三个完全平方式,即可得证,将原式两边同乘以2即可。略证:∴即△ABC为等边三角形。三:【课后训练】1.若是一个完全平方式,那么的值是()A.24B.12C.±12D.±242.把多项式因式分解的结果是()A.B.C.D.3.如果二次三项式可分解为,则的值为()3A.-1B.1C.-2D.24.已知可以被在60~70之间的两个整数整除,则这两个数是()A.61、63B.61、65C.61、67D.63、655.计算:1998×2002=,=。6.若,那么=。7.、满足,分解因式=。8.因式分解:(1);(2)(3);(4)9.观察下列等式:……想一想,等式左边各项幂的底数与

6、右边幂的底数有何关系?猜一猜可引出什么规律?用等式将其规律表示出来:。10.已知是△ABC的三边,且满足,试判断△ABC的形状。阅读下面解题过程:解:由得:①②即③∴△ABC为Rt△。④试问:以上解题过程是否正确:;若不正确,请指出错在哪一步?(填代号);错误原因是;本题的结论应为。四:【课后小结】3

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