菱形的定义、性质2.ppt

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1、§19.2.2菱形的定义、性质官坡一中中学张海瑞学习目标掌握菱形的定义和性质。经历探索菱形的性质的过程，学会运用菱形的性质解决一些问题。了解菱形的现实应用，体验数学美。平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，在这个变化过程中，使一组邻边相等，那么这个平行四边形就会变成一个特殊的四边形。感受生活中的菱形动手做一做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开就可以得到菱形.它会有什么性质呢？二、探究菱形的性质。分组讨论：(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗

2、?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)从边、角、对角线等方面来探讨，从图中你能得到哪些结论?并说明理由.BDAC菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角数学语言菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。∵四边形ABCD是菱形∥=∴ADBCABCD∥=∴AB=BC=CD=DAADCBO∴∠DAC=∠BAC∠DCA=∠BCA∠ADB=∠CDB∠ABD=∠CBDAC⊥BD∴OA=OC;OB=OD∴∠DAB=∠

3、DCB∠ADC=∠ABC已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，ABCDO求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；相信你能解释!证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的四条边都相等）在△ABD中，又∵BO=DO∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADCABCDO如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.议一议（2）有哪些特殊的三角形？（3

4、）有哪些全等的三角形？（1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？三、应用新知相等的线段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCD

5、O123456781、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2、菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO344、下面性质中，菱形不一定具有的是（）（A）对角线相等（B）对角线互相垂直（C）是轴对称图形（D）对角线平分A5.如图：在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、F，求证：△ABE≌△ADF【菱形的面积公式】菱形ABCD

6、OES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积吗?ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=两条对角线乘积的一半大显身手ABCD如图，菱形花坛ABCD的边长为2m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果保留根号）O课堂练习（复习巩固）1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的面积。2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为；边长为。3、已知菱形的

7、周长为40cm，两对角线的比为3:4，则两对角线的长分别是,菱形的面积是。24cm28cm5cm96cm212cm,16cm四、课堂小结：你的收获是什么？你有什么感受？说一说同你的同学分享一下。作业：P98练习1，2习题19.2的5，11矩形和菱形的性质矩形菱形定义有一个角是直角的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形性质1、具有平行四边形的一切性质2、四个角都是直角3、矩形的对角线相等1、具有平行四边形的一切性质2、菱形的四条边都相等3、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角再见