菱形的定义及其性质

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1、课题:《§18.2.2菱形的定义及性质》执教人：廖万云地点:含山一中录播室课题：菱形的定义及性质主备人廖万云使用人廖万云使用时间教学内容和内容解析本节课的学习内容是菱形的定义及性质，是在学习了平行四边形和矩形之后的又一种特殊的平行四边形。菱形和矩形都是特殊的平行四边形，有共同的平行四边形的性质，同时还各具自己的特性。因此在学习过程中，既要类比矩形性质的学习，又要与矩形的性质作区别。另外，在菱形的性质应用过程中，还需要特别注意转化思想，透过性质，把问题转化为等腰三角形、直角三角形（勾股定理）、轴对称等基本图形去解决。教学目标和目标分析一、知识目标1.会对比矩形的性质，使平行四边形的

2、邻边相等，得到菱形的概念。2.理解菱形的性质：（1）平行四边形的所有性质（2）四边相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角3.会应用菱形性质，解决相关题型。二、能力目标：1.会应用菱形的性质，将菱形的问题转化为等腰三角形、直角三角形的问题去解决，能根据题型条件应用菱形的对称性的技巧解题。2.关于菱形面积的计算，能够考虑多种面积的表示方法，等面积法。3.能应用“分析法”、“综合法”的数学思维方法解决菱形的相关证问题。三、情感目标1.课堂过程中，有动手操作，实践探索真知，也有逻辑思维论证过程。通过此形式，告诉学生，在我们学习过程中，不仅要勤快动手去实践，在实践

3、中通过事物的表面现象，归纳事物的本质属性。同时，还要对一切的所谓真理进行怀疑，通过严密的逻辑思维推理的方式，去验证我们的怀疑。在学习过程中，可以怀疑书本、学长、老师，怀疑之后要去验证自己的怀疑，但绝不可以胡搅蛮缠，钻牛角尖。2.通过题型的设置，让学生了解知识之间的连续性和关联性。因此，在学习知识的过程中，要不断回头复习，所谓“温故知新”的道理。教学重点菱形的定义，性质及其应用。教学难点菱形性质“猜测-探究-证明”的过程，以及实际问题中的运用。教学问题诊断分析采用启发，探索式教学，用类比的手段和电子白板的交互功能。组织学生动手操作,自主探究，合作交流。在猜测,验证,得到结论的过程中

4、体会学习数学的乐趣。信息技术支持电子白板投影仪/展台教学过程设计教学环节教学内容师生活动设计意图以及多媒体运用知识回顾对比变化形成概念活动一：创设情境，引入定义。1.前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?(矩形,由平行四边形一个角变化成90°得到)矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形2.如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。(学生例举生活中的实例——菱形）教师提问，学生思考回答。数学来源于生活并

5、运用于生活。利用白板与几何画板的交互功能，复习矩形概念，在对比中，学生可以知道矩形是通过平行四边形通过角度变化得到，而菱形是平行四边形通过边的变化得到。培养对比学习能力利用白板展示生活中菱形。问题引思实践探究归纳性质逻辑论证活动二：动手操作，大胆猜测，探究。如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.问题1：菱形是不是平行四边形？答：是特殊的平行四边形平行四边形的性质，菱形也有：性质1.两组对边分别平行且相等性质2.两组对角分别相等性质3.对角线互相平分问题2：菱形是否具有一般平行四边形没有的特殊性质？从

6、那些对象去研究？答：从整体，以及边，角，对角线俩方面进行研究。探究菱形◇性质：教师问题导入，学生思考回答。教师和学生一起操作剪纸过程，实践中探究菱形的性质。同时，要求学生不仅从实践中得出菱形的性质，还要从逻辑论证的角度，证明相关性质。尝试写出性质证明思路。剪纸过程，让学生实践操作，即活跃课堂氛围，培养学生实践动手能力，并从实践实验中发现事物的本质属性。要求学生学习过程中，除了要有勤劳实践的积极动力，同时懂得用逻辑推理能力解决问题。(1)观察得到的菱形,它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是轴对称图形，两条对称轴，对称轴是对角线所在直线。(2)从图

7、中你能得到哪些结论?并说明理由。菱形的性质4：菱形的四边相等。菱形的性质5：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。活动三：证明猜想，形成性质。实践可以发现真理，真理仍需要用严密的逻辑推理去证明。命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，求证：（1）AC⊥BD；（2）AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC。证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的四条边都相等）在△A