二次函数解析式的求法.doc

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1、二次函数解析式求法与例题1二次函数一般形式：y=ax2+bx+c(已知任意三点)例：二次函数的图像过三点（-1，-9），（1，-3），（3，-5），求二次函数的解析式。2.顶点式：y=a(x-h)2+k(已知顶点和任意除顶点以外的点).例：1.已知某二次函数图像顶点(-2，1)且经过(1,0)，求二次函数解析式.2.二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。3.两根式：y=a(x-x1)(x-x2)已知函数图像与x轴两交点与另外一点首先必须有交点(b2-4ac>0)例：

2、y=x2+4x+3与x轴的一个交点是(-1,0)，求其与x轴的另一交点坐标平移型二次函数y=mx2+(m-1)x+m-2(m≠0)的图象的对称轴方程是x=-1，平移这一抛物线使它经过原点（0，0）和Q（1，2）两点时，求平移后对应的解析式。解：由顶点坐标公式得：-=-1∴平移前二次函数的解析式y=-x2-2x–3∵平移图象所得的抛物线形状和方向不变∴可设平移后二次函数的解析式y=-x2+bx+c由已知条件可知∴c=0,b=3∴平移后二次函数的解析式y=-x2+3x如：例题：已知二次函数的对称轴是x=1，图象上最低点P的纵坐

3、标为-8，图象经过点（-2，10），求这个二次函数的解析式解法一：设所求的解析式为y=ax2+bx+c,则解得∴所求解析式为y=2x2-4x-6.解法二：设所求的解析式为y=a(x-h)2+k,则(h,k)为顶点则由已知条件可知y=a(x-1)2-8又∵图象经过(-2,10)∴a(-2-1)2+(-8)=10∴a=2∴所求解析式为y=2(x-1)2+(-8)=2x2-4x-6.练习：1.抛物线的对称轴是x=2，且过（4，－4）、（－1，2），求此抛物线的解析式。2.已知二次函数的图象与x轴的交点为（－5，0），（2，0），

4、且图象过（3，－4），求解析式。3.把二次函数的y=2x2+4x+1的图像向右平移2个单位，再向上平移3个单位，求所得函数的解析式。4.已知二次函数的对称轴是x=1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象经过点（-2，10），求这个二次函数的解析式。5.抛物线y=2x2-4x+4，求符合要求的抛物线解析式，(1)绕着顶点旋转1800后的二次函数解析式。(2)关于x轴对称(3)关于y轴对称