函数、导数-论文.pdf

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1、函数是整个高中数学教学内容的核心，也是贯穿中学数学教学的主线，而导数是研究函数性质最有利的武器，所以函数、导数是历年各地高考数学试卷中的最大热点．在选择题、填空题、解答题三种题型中一般都有考查函数的试题，且理科试卷中的压轴题通常是有关函数与导数的综合问题．困此，函数与导数是高中数学中最具有挑战性的教学内容．做好函数、导数的复习工作，提高函数与导数应用方面的应试能力是高考数学取得高分的必要条件．函数、导数⋯⋯⋯‘一渐学菠带j苔⋯莫曼撩函数的概奠懂藤最后往往可化归为求某一目标函数的值域(或最值)问题．要解决这个问题，首先，要努力掌握求函数值域的一些重要方法，如利用基本函

2、数芒的定笙：最值，有叨些方法；④如何作出函数的值域、函数的单调性(可借助导点、荨篓的图，有哪些解策；函数的数)求解，利用二次函数的最值求解，利用基本不等式求解，利用其反．函数、质皇警单调如何定义的，证二_葶÷两兰，。釜{【函磊函数的定义域求解．利用判别式法鲜，则屡见不：’。求解等：其次，在具体操作中能根据，有时也有一定的难度．1二’■：：。．一～⋯⋯⋯⋯”试题的特点合理地选择与之相匹配的解题对策．(3)关于函数的奇偶性的判断问题，要注意判断的程序．首先，检查其定义域是否关于原点对称：其次．利用奇、偶函数的性质判断其奇偶性．由于奇、偶函数的图象具有对称性，所以研究函数

3、的奇偶性通常能相量关的基挲本题型这苎两三个基本：点【碣撇巧】对一些函数问题的解决起到事半功．如何一⋯～一倍的效果，因此，同学们在平时的解题练习中要提高“自觉”地利用函数的奇偶性的意识．(4)函数的单调性是函数性质的重中之重，要努力做到会判定、会证明、会应用．4f+2，E(一∞，一1)U(2，+∞)，象函数，不可能画出其图象，所以可【经典例题】【2_，∈[一1，2]．先作出函数图象所在的平面区域．l：

4、例1函()=＼／2一等的所以3"-∈(一∞，一1)U(2，+∞)答案详解由题意可知，函数时，f(x)的值域为(2，+。。)；3"-∈y=g()(∈I)的值域为g(I)，

5、又由定义域为A，g(x)=lg[(一1)(2a-x)]I厂([0，1))=[1，2)可知)，()(1≤(a<1)的定义域为B．[一1，2]时，()的值域为[一号，0]，x<2)的值域为[0，1)，由．厂((2，4])=(1)求A；故选D．[0，1)W#y=f(x)(0≤<1)的值域为(2)若BA，求实’数a的取值法2：注意到≥g)时，)=g)一(2，4]．由于函数)，()有反函数，范围．≤0，所以可否定B；注意到V∈R且定义域为[0，3]，所以y()的图破解思路求实数集合间的相有2+x+2≥一／恒成立．所以可否定A象只可能落在图1中的阴影区域之互关系一般利用数轴(或

6、韦恩图)进4内．直线y=x和阴影区域有唯一的公行解决：对含参f-I题要注意合理使和C．故选D．共点A(2，2)，所以o==2．用分类讨论思想．{：}例3已知函数厂()是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上答案详解(1)由2一≥0可单调递增．若实数a满足I厂(1og~a)+得<一1或≥1，所以A=(一∞，-1)Uf(1og+a)≤2f(1)，则实数。的取值范[1，+∞)．围为一(2)由(2：-a-1)(2a—)>0得[一破解思路要得到实数a的取(a+1)](一2a)<0．因为a2a，所以B=(2a，a+1)．因为

7、BCA，式，故利用函数厂()的单调性、奇偶所以20≥1或叶l≤一1．即0≥I或a≤性把条件不等式不断地化简，从而图1得到a的取值范围．一2，而o<1，所以。≤一2或÷≤1．答案详解由已知，令log2a=m，则logLa=一由x)~4a函数，所【跟踪练习】{。}例2设函数g(x)=X2-2(∈以I厂(m)一m)ImI)，所以原不等1．函数厂()=兰的图象()R脯utg(x)-2(,，x乒g＼x)，式等价于厂(1mI)≤厂(1)．A．关于原点对称)的值域是()又因为-厂()在区间[0，+∞)上B．关于直线y对称9单调递增，所以Iml≤1，即一1≤m≤A．，0，C．关于轴

8、对称1，即一1log20≤1，解得÷≤口≤2．D．关于轴对称B．[0，+。。)o例4对于区间，上有定义的2．设偶函()满()=一4c．函数g(x)，记g(，)={Yly=g()，EI}，(≥0)，贝0{lf(x一2)>0}等于()定义域为[0，3]的函数y_厂()有反函A．{I<一2或x>4}。．，0]，数y=f()，且厂([0，1))=[1，2)，B．{lx<0或>4}破解思路由于本题是一个有l厂((2，4])=[0，1)．若方~f(x)-x=OC．{lx<0或x>6}关分段函数的问题．而解决分段函有解‰，则——一D．{l<一2或x>2}数问题的对策通常是“以