“利用三角函数裾决坡度问题”教学案例-论文.pdf

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1、“利用三角函数裾决坡度问题”教学案例■姚海军一坡比)，记作i，即i：h：l，如斜坡甲的坡度为、教学内容与学情分析1．本课内容在教材中的地位和作用．“锐角三角函数的简i=3：4；坡面与水平面的夹角Hq做坡角．单应用”是初中数学九年级上册第一章第六节的内容．本节课从三角函数的概念可以知道：坡度与是“锐角三角函数的简单应用”的第三课时，是继前面学习了三坡角的关系是：i=——，显然，坡度越，角函数应用中的有关旋转问题和测量问题后的又一种类型的——，坡角越大，坡面就越陡．图2应用：即有关工程中的“坡度”问题．三种类型的问题只是问题在修路、开渠和筑坝时，设计图纸上都的背景不同，其实解决问

2、题所用的工具都相同，即直角三角形要注明斜坡的坡度．的边角关系．因此本节课沿用前两节课的教学模式．直角三角设计意图：展示不同方向下的大坝和斜坡图片，让学生直观形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其的感受大坝和斜坡的形状，对图片中的实物进行抽象，加深对横他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用．“锐角三截面形状的认识，建立初步的数学模型．在此基础上来研究坡度角函数的简单应用”是解直角三角形的延续，渗透着数形结合的问题，学生更容易接受，也体现了研究坡度的必要性，同时激思想、方程思想、转化思想．因此本课无论是在本章还是在整个发了学生的求知欲．初中数学教材中都具

3、有重要的地位．(二)探索活动关于锐角三角函数的简单应用，《数学新课程标准》中要数学活动：如图3，水坝的横截求：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题，考面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角Ol纲中的能级要求为C(掌握)．为30。，背水坡AD的坡度i(即ta)2．学生已有的知识基础和学习新知的障碍．通过前几节课为1：1．2，坝顶宽DC=2．5m，坝高4．图3的学习，学生已经经历过了建立三角函数模型解决问题的过5n1．求：(1)背水坡AD的坡角(精确到0．1。)；(2)坝底宽AB的程，掌握了一定的解题技巧和方法，具备了一定的分析问题、解长(精确到0．1m)．决问题的能力．这

4、为本节课的学习奠定了良好的基础．设计意图：让学生独立思考后小组讨论交流，让学生先解由于坡度问题涉及梯形的有关性质和解题技巧，而学生对决，体会实际问题的解决需要建立数学模型，通过建立数学模型此遗忘严重，再次面对梯形的问题情境，会产生思维上的障碍．来刻画实际问题．同时在活动中体会将四边形的问题转化为三另外坡度问题的计算较复杂，而学生的计算能力较弱，计算器角形来解决这一转化思想．使用不熟练，特殊角的三角函数值还没记牢，这些对整个问题(三)巩固练习的解决都会起到延缓的作用．1．已知一段公路的坡度为1：，则沿这条公路每前进100二、案例描述rn所上升的高度为——m．(一)创设情境2．如

5、图4，梯形ABCD是拦水1．展示出生活中的一些工程上的大坝和斜坡的图片，利用坝的横断面图，／B=60。，AB=6，动画演示用平面去截这些大坝和斜坡．AD=4，求拦水坝的横断面ABCD2．问题：如图1是甲、乙两个斜坡，你能根据图中的数据判的面积．断哪一个斜坡比较陡吗?设计意图：对所学的概念和图4方法进行及时的巩固训练，使学生对所学的新识进行内化和提)1n升思维，同时规范学生的书写和加深印象，也为教师提供反馈信3m息并能及时的纠正和补充．4nl旺乙(四)解决问题问题：某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面足一块平图1地，如图5所示，BC∥AD，斜坡AB长22Ill，坡角／BAD=6

6、8。，为提炼新知：了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地如图2，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度(或“多项式乘多项式”课堂前后测的尝试及反思■储存课堂前后测是了解学生认知水平、已有知识经验及学生是2．计算：①20。b·3ab②(一2xy)·(xy)否达到当堂课程目标基本要求的有效方式，教师通过前后测的设计意图：检测上节课单项式乘单项式学习效果，第②问复实施，测量课堂教学效果，通过具体数据给教与学提供教学反习积的乘方及考察学生对符号的处理能力，在前面的学习中学思，以备更好的服务于以后的课堂教学，不断提高课堂效率．生对“一”号的处理能力比较差．[案例描述

7、]3．计算：①口(2a一3)~)3ab·(2a6+ab一1)一、上课内容设计意图：在未学习“单项式乘多项式”前让学生自主探究苏教版七年级下册《§9．2单项式乘多项式》解决这两个问题，观察学生能否敢于尝试将小学学习的乘法分二、课前检测题配率运用到整式的运算中来，渗透知识的迁移能力．1．如图1，请用不同的方法计算三、教学过程大长方形的面积(6个小长方形完全b(一)情境创设相同)，根据计算你能得出什么结论?1．用课前制作的长与宽分别为a与b、a与a、a与d的小长设计意图：通过用不同的方法计图1方形拼成大长方形