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1、愿你拥有一个能用数学思维思考世界的头脑。一双能用数学视觉观察世界的眼睛；锐角三角函数的简单应用βα与坡角越大，斜坡越陡铅垂高度h水平长度l坡角α坡度=4=1i=1：0.25坡度越大，斜坡越陡铅垂高度h水平长度l与坡度铅垂高度h水平长度l坡角α坡角越大，斜坡越陡坡度越大，斜坡越陡(1)坡度(也称坡比):hα(2)坡角:坡角与坡比的关系:tanα的形式.坡面的垂直距离h和水平距离的比,坡面与水平面的夹角记作:αi=记作:通常坡比写作i==(或1:m的形式)一归纳:1.一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了10米,
2、此时小球距离地面的高度为米.10CAB┓牛刀小试x2x坡面距离牛刀小试2.在坡度为的山坡上种树,要求株距是6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是米.株距CAB6┓30°相邻两树间的水平距离ABC20n3.如图,某楼梯每一级台阶的宽度为cm,高度为20cm,则楼梯的倾斜角为.牛刀小试30°┓如图是一个拦水大坝的横断面图,AD∥BC,斜坡AB=10m,大坝高为8m,(1)则斜坡AB的坡度(2)如果坡度,则坡角(3)如果坡度,则大坝高度为___.ABCDE热身训练.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC的坡角为
3、30°,背水坡AD的坡度为1:1.2,坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米.求:(1)背水坡AD的坡角(精确到0.1°);(2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).EF例1：思考:在上题中,为了提高堤坝的防洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽0.5米,背水坡AD的坡度改为1:1.4,已知堤坝的总长度为5㎞,求完成该项工程所需的土方(精确到0.1米3)EFGHK2.如图,是一海堤的横断面为梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，
4、迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5(有关数据在图上已注明)(1)求加高后的堤底HD的长。6MEHBACD6421:2.51:21:2(2)求增加部分的横断面积(3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？(4)若每方土300元，计划付给民工多少资金？FNGHMEHD1:2.51:2NF666BACD641:21:2GH46MEHBACD6421:2.51:21:2图①图②图③ABCD练习1、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1:AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点
5、与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米．试求旗杆BC的高度．坡面距离2.在山坡上种树，要求株距是6米，测得斜坡的倾斜角是30°,求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少?株距相邻两树间的水平距离倾斜角30°坡面与水平线的夹角CAB30°6?铅直高度┓(1)坡度(也称坡比):hα(2)坡角:坡角与坡比的关系:tanα的形式.坡面的垂直距离h和水平距离的比,坡面与水平面的夹角记作:αi=记作:通常坡比写作i==(或1:m的形式)小结成功就是99%的汗水，加上1%的灵感。------爱迪生在科学上从没有平坦的大道，只有不
6、畏艰险勇于攀登的人，才能达到光辉的顶点马克思安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知集热管AE与支架BF所在直线相交与水箱横截面⊙O的圆心O,⊙O的半径为0.2m,AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，BF⊥AB于B，OD⊥AD于D，AB＝2m,求屋面AB的坡度和支架BF的长.例2：练习:1.如图,某大坝的横断面是梯形ABCD,坝顶宽AB=4m,坝高6m,斜坡AD的坡角为30°,BC的坡度为1:1,求:(1)CD的长;(2)AD的坡度(3)若将此1000米长的坝加高0.5米,需
7、多少方土?ABCD30°4E6FGHMN4662.如图,某大坝的横断面是等腰梯形ABCD,坝顶宽6m,坝高10m,斜坡AB的坡度i=1:2,现在要加高2m,在坝顶宽度和斜坡度均不变的情况下,加固一条长50m的大坝需要多少方土?ABCDEFHPRG5000(m3)的土66101020206612122424M拓展提高下图是一座人行天桥的示意图,其高是8m,原坡面的倾斜角为45°现在要降低坡度,使新坡面的倾斜角为30°,若新坡角前需留3m的人行道,问原距底A点10m的建筑物是否需要拆除？请说明理由.ABCD30°
8、EF845°83+AD＜10建筑物不需要拆除3.如图,水渠的横截面是等腰梯形,测得水面宽为1.5m,渠底宽为0.5m,水深为1m,则水渠的坡度为.ABCDE1.50.510.5牛刀小试1:0.5┓
