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时间:2020-04-20
《非数学类-大学生数学竞赛试题01.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、首届全国大学生数学竞赛决赛试卷(非数学类,2010)考试形式:闭卷考试时间:150分钟满分:100分.一、计算下列各题(共20分,每小题各5分,要求写出重要步骤).(1)求极限.(2)计算,其中为下半球面的上侧,.(3)现要设计一个容积为的一个圆柱体的容器.已知上下两底的材料费为单位面积元,而侧面的材料费为单位面积元.试给出最节省的设计方案:即高与上下底的直径之比为何值时所需费用最少?(4)已知在内满足,求.二、(10分)求下列极限(1);(2),其中.三、(10分)设在点附近有定义,且在点可导,.求.四、(10分)设在上连续,无穷积分收敛.求.五、(12分)设函数在上连续,
2、在内可微,且.证明:(1)存在使得;(2)存在使得.六、(14分)设为整数,.证明:方程在内至少有一个根.七、(12分)是否存在中的可微函数使得?若存在,请给出一个例子;若不存在,请给出证明.八、(12分)设在上一致连续,且对于固定的,当自然数时.证明:函数序列在上一致收敛于0.
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