高数极限与连续.doc

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1、第一单元复习主要内容：１．函数部分：复合函数，反函数，分段函数，函数记号的运算及基本初等函数与图象（这部分内容贯穿全书，不另行复习）２．极限：极限的概念、性质、极限存在的条件以及求极限；　求极限的方法：（１）利用运算法则及幂指数运算法则、无穷小与有界必为无穷小；（２）利用函数的连续性；（３）利用变量替换与两个重要极限；（４）利用等价无穷小因子替换；（５）利用洛必达法则；（６）分别求左右极限；（７）数列极限转化成函数极限；（８）利用适当放大与缩小法，利用夹逼定理；（９）对递归数列先证明极限存在（常用“单调有界必有极限”准则

2、），再利用递归关系求出极限；（１０）利用导数定义求极限；３．无穷小及其阶、会比较无穷小的阶及确定无穷小阶的方法。４．连续函数的性质：会判断函数的连续性及间断，能说出间断点的类型，特别是分段函数的在连接点处的连续性。５．闭区间上的连续函数的性质：有界性、最值定理、介值定理，特别会用零点定理证明方程有根的方法。一、选择题１．函数是（）.（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数2.若函数f(ex)=x+1，则f(x)=()A.ex+1B.x+1C.ln(x+1)D.lnx+13．当时，arctanx

3、的极限（）。Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.不存在，但有界４．下列等式中成立的是（）。Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.５．无穷小量是（）.Ａ.比0稍大一点的一个数Ｂ.一个很小很小的　Ｃ.以0为极限的一个变量Ｄ.数0６．（）.Ａ.　　　　Ｂ.　　　　Ｃ.0　　　　Ｄ.７．设数列、、满足：，有，则(　d).A．和都收敛时，收敛　B．和都发散时，发散下端C．有界时，和都有界下限　D．以上都不对８．下列极限存在的是（）。A.B.有界但不存在C.D.９．当时，下列函数与等价无穷小的是（　　　）。A．B．C．D．１0．若在处连续，则取值为（）。A．　B.　C.　　

4、D.11．设在处连续，则（）。A．0B.C.D.12．在x→0时，下面说法中错误的是()。A．是无穷小　B．是无穷小　C．是无穷大　D．是无穷大　13．设，当时，是x的几阶无穷小(　　)。A．1阶　B．2阶　　　　　　　C．3阶D．4阶14．设，则当时，有（　　）。A．与是等价无穷小B．与同阶非等价无穷小C．是比高阶的无穷小D．是比低阶的无穷小15．当时，是的（）。总体的平方A．同阶但不是等价无穷小B．高阶无穷小C．低阶无穷小D．等价无16．函数，则点是的（　）。E的无穷次分情况讨论A．可去间断点B．跳跃间断点C．无穷间

5、断点D．振荡间断点17．函数在处（）.A．极限存在，但不连续B．连续但不可导C．可导D．导函数连续18.设，则是函数的（）.A.可去间断点B.无穷间断点　　C.连续点D.跳跃间断点19．函数极限(B)。LN(1-1/X)=-1/XA．1　　　B．-1　　　　C．　　　　D．不存在但非.20.（B）。A.0B.C.D.121.的值为（）.（A）1（B）（C）不存在（D）022.下列极限计算正确的是（）．A.B.C.D.23.设在连续，则=().A．ln3；B．ln2；C．3；D．2．24．已知，，则（）A.B.C.D.。2

6、5.设当时，是比高阶的无穷小，而是比高阶的无穷小，则正整数等于（B）A.1B.2C.3D.426．设，，则当时，是的（）（A）等价无穷小；（B）同阶但非等价无穷小；（C）低阶无穷小；（D）高阶无穷小。27.方程至少有一个根的区间是（）.（A）（B）　（C）（D）28.若,则f(x)=().(A)x+1(B)x+5(C)(D)二、填空题1．设函数，的可去间断点为,则定义时，在处连续。2．设函数，则定义=时，函数在处连续。3.设点是什么类型的间断点___跳跃__________。4.设函数，则是的第二类间断点。5．已知时，与

7、是等价无穷小，则常数。6．，是同阶无穷小，5。7．设，，当时，是的同阶无穷小,则＝_4_____。８．已知，在所定义的区间上连续，则a=；b=。9.设，则_____________．10．已知，C=．11．已知，则________，_______.12.函数的间断点是_____________；三、计算下列极限1．。2．＝3．极限4．5．6．求极限。7．求极限。8．求极限：．9．求极限。10．求极限：．11．计算：。１2．13.14.四、求参数１．已知在点可导，求a，b，c的值。连续可导２．研究函数在处的连续性与可导性，

8、（a为常数）。３．14．已知函数在处连续，求a，b的值。３．已知，求常数和。４．已知，求的值。12、设有有限极限值，求　，13、已知，求，。1４．确定常数和，使.五、证明题１．证明方程在1与2之间至少有一个实根；2．证明方程在开区间内有唯一一个实根。有仅有