2008-2009学年北京市海淀区九年级(上)期中数学试卷及答案.doc

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1、2008-2009学年北京市海淀区九年级（上）期中数学试卷　一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．（4分）（2007•武汉）如果2是一元二次方程x2=c的一个根，那么常数c是（　　）　A2B-2C4D-42．（4分）如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（　　）　A.外离B.相交C相切D内含3．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　）　A．没有实数根B．有两个相等的实数根　C．有两个不相等的实数根D．有两个实数根　4．（4分）在下列图形中，一定有∠1=∠2

2、的是（　　）A.①②B.②③C.②④D.①④5．（4分）用配方法解下列方程，其中应在方程的左右两边同时加上4的是（　　）A.x2﹣2x=5　B.x2+4x=5C.x2+2x=5D.2x2﹣4x=56．（4分）如图，阴影部分组成的图案既关于y轴成轴对称，又关于坐标原点O成中心对称，若点A的坐标是（2，1），则点M、N的坐标分别是（　　）A.M（2，1），N（2，﹣1）B.M（2，﹣1），N（﹣2，﹣1）C.M（﹣2，1），N（﹣2，﹣1）D.M（﹣2，1），N（2，﹣1）7．（4分）如图所示的向日葵图案是

3、用等分圆周画出的，则⊙O与半圆P的半径的比为（　　）　A.5﹕3B.4﹕1C.3:1D.2:18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠ACB的平分线交⊙O于D，且AB=10cm，则AD的长为（　　）A.B.5cmC.D.二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（4分）方程x2=3x的解为：　_________　．第28页共28页　10．（4分）已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB=　_________　．　11．（4分）若2x﹣3=1，y2﹣y=2，则3

4、y2+2x2y﹣9y﹣（2y﹣x）的值为　_________　．　12．（4分）如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连接CD．若△BCD的面积为3cm2，则AC=　_________　cm．三、解答题（本题共28分，第13题8分，第14题、第15题各4分，第16题3分，第17题5分，第18题4分）13．（8分）解下列方程（1）2x2﹣6x+3=0（2）x（x﹣2）+x﹣2=0．　14．（4分）在实数范围内分解因式：x4﹣4．15．（4分）（2008•常州）已知：如

5、图，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．16．（3分）如图，在正方形网格中，已知格点△ABC．请画出△ABC关于点B成中心对称的△A′B′C′．　17．（5分）根据国家“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费5000万元，预计2008年投入教育经费7200万元．求这两年投入教育经费的年平均增长率．　18．（4分）已知关于x的方程kx2+4x﹣2=0有实数根，求k的取值范围．第28页共28页　四、解答题（本题共22分，第19题、第20题各5分，第21题、第22题各6分）19

6、．（5分）如图，BC是⊙O的弦，A是⊙O上一点，OD⊥BC于D，且BD=，∠A=60°，求BC的长及⊙O的半径．　20．（5分）先阅读，再回答问题：如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：，．（1）若x1，x2是方程2x2+x﹣3=0的两个根，则x1+x2=，x1x2=；（2）若x1，x2是方程x2+x﹣3=0的两个根，求的值．　21．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+（2k﹣2）=0（1）求证：无论k取何值，

7、此方程总有实数根；（2）若等腰△ABC的底边a=3，另两边b，c好是此方程的两根，求△ABC的周长．　22．（6分）如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过D点的直线与AB的延长线交于点C．第28页共28页（1）若∠A=25°，∠C=40°，求证：CD是⊙O的切线；（2）当∠A与∠C满足什么关系时，直线CD与⊙O相切．请直接写出你得到的结论；（3）若CD是⊙O的切线，且AB=14，BC：DC=3：4，求OC的长．　五、解答题（本题22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23．（6分）请阅读下列

8、材料：问题：已知方程x2+x﹣3=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=．把x=代入已知方程，得化简，得y2+2y﹣12=0故所求方程为y2+2y﹣12=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．（1）已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的3倍，则所求方程为　_________　（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有