2014年重点大学自主招生“北约”“华约”数学试题详解.pdf

《2014年重点大学自主招生“北约”“华约”数学试题详解.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、若(z)在区间C内为上凸函数，则当n，b∈2014#~蜜点炭擎廓塞播鬓析C时，厂()>巡，拳看／()在区I司C内为F凸函数，则当n，b∈C时，厂()<．掌试题详解因为厂()一，所以可设(z)一kx+b．由，(1)一1，厂(4)一7，解得-厂()一2x一1，故◇北京王芝平王坤，(2014)===2×2014—1—4027．故选A．2014年“北约”“华约”“卓越”三大自主招生联盟4．已知函数厂(z)一lg(x。一2ax+口)的值域为R，则的笔试于3月1日同时进行．三大联盟的“数学与逻实数n的取值范围是()．辑”试题的难度较往年都有不同程度的降低，更加注

2、A01；Dn≤0或n≥1就能获得相当可观的分数．限于篇幅，下面笔者仅对，Q解析设“一一2ax+n，Y—lg，欲使{IY一“北约”和“华约”的数学试题给予详细解析，供同学们lgM)一R，须{Ml乱一．37,2—2nz+n)一R+，因参考．此一z一2ax+口的△一4a一4a≥0，解得＆≤0或“北约”数学试题解析a≥1．所以实数n的取值范围是(一。。，0]U1．设扇形的圆心角是6O。，面积是67c，将它围成一个E1，+。。)．故选D．圆锥，则此圆锥的表面积是()．蛰彝嵩A兀

3、；B7兀；5·设z，均为负数，且满足x+y一一1，则z+cD8具有()．／Q解析设圆锥的底面半径为r，母线长为z，则由已A最大值一；B最小值一；知兀z一6丌，得z一6．由手一60，得r一1．c最大值；D最小值．所以圆锥的表面积为6n+7c一7丌．故选B．，Q解析由于一x>0，一y>O，(一z)+(一)一1，毒喜麓令t—z，则本-tt能的落实，要注重,t-,-数学思想的领悟．一(一z)(一)≤二兰：=：{，2．10个人分成3组，每组人数分别为3，3，4，则不同即￡∈(0，1]的分法有()种．．A1050；B2014；C2100；D4200考察函数-厂(

4、￡)一+÷，容易知道函数厂(￡)在￡∈析⋯oo．故选c．(o，÷]上单调递减，值域为[，十。。)．因此，+奏言辜合均的最小值是．3．函数厂(z)满足：对任意实数n和ba-()一彝蓑厉求取值相是求解，已知厂(1)一1，厂(4)一7，则f(2014)~6．使得函数f(z)一arctan2+2x+C成为区间1——Z值是()．(一1，4)上的奇函数的常数c的值是()．A4027；B4028C4029；D4030A0；B—arctan242人永远是要学习的．死的时候，才是毕业的时候．数Carctan2；D不存在又因为tan15~一一2一，方法1因厂()在(一1

5、，{)上为奇函数，所以析所以必有，(0)一arctan2+C一0，故C一一arctan2．一(2一)故选B．tan3~=tan(18O一15。)一——一，方法2因厂(z)在(一1，1)J：9f．m~，所以1+竺．(2-43-)410+2厂(一z)一arctan}啊_篆+c===显然为无理数．一)一(arctan+c)，彝由证法2可知，tan(∈N)都是无理数；证法3具体求出了tan3。的值，看似比较繁琐，但另有rctan+arctan一2C．其他的价值．8．设实二次函数f(z)与g(z)满足方程3f()+因为z∈(一寺，{)，所以g()一O和方程，(

6、)一g(z)一O都只有一对重根，已arctan而2-2x∈(o，号),arctan2+2x∈(o，号)，知f(z)一0有2个不同实根，证明g(z)一0没有实根．故CE(一7c，O)．由证法1设3f(x)+g(z)一n1(z—X1)，-厂()一tan(：arctan而+十arctan)一g(z)一口2(z—z2)，则上(z)一÷[口1(x-x1)+n2(x-x2)]．22x22x一3tan(一2c)，一．+⋯⋯⋯因为方程厂()一0有2个不等实根，所以口与—1+—4x。—1-—4xn2异号，且z1≠z2．因此g()一÷Ea1(—1)。一得÷一tan2c一

7、，解得tanc一一2或tanc一3口(—z)]恒为正或恒为负，故方程g(z)一0没有(舍)．所以c一一arctan2．故选B．实数根．证法2设函数A(z)=：=3f(x)+g(z)，B(z)一彝；数均性计算量大’是厂(z)-g(x)，则函数A(z)、B(z)均为二次函数．此时4厂()一A(z)+B(z)．7．证明：tan3。是无理数．考虑到方程f(z)一0证法1假设tan3。是有理数，则tan6。：=：有2个不等实根，于是方程塑旦_为有理数，进而tan12。=tan(2×6。)为有理1一tan。A(z)+B(z)：0有2个不数，tan24。一tan(

8、2×12。)为有理数，所以tan30。一等实根．tan(6。+24。)亦为有理数，这与tan30。一为无理数