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《河北省石家庄二中2019_2020学年高一数学4月月考试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北省石家庄二中2019-2020学年高一数学4月月考试题一、单选题（每小题5分，共计12个小题）1．已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,且,则（）A．B．C．D．2．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则（）A．30°B．60°C．120°D．150°3．在等差数列中，已知，则该数列前9项和（）A．18B．27C．36D．454．已知数列的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且，，，，则（）A．B．19C．20D．235．已知向量，，且，则的最小值是（）A．7B．8
2、C．9D．106.在空间中，下列命题正确的是（）A．如果一个角的两边和另一角的两边分别平行,那么这两个角相等B．两条异面直线所成的角的范围是C．如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行D．如果一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行7.如图，在正四面体中，是的中点，则与所成角的余弦值是（）-13-A．B．C．D．8.如图，在正方体中，分别为的中点，点是底面内一点，且平面，则的最大值是（）A．B．2C．D．9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积
3、为（）A．B．C．D．10．如图，在正三棱柱中，,，，分别是棱，的中点，为棱上的动点，则的周长的最小值为()A．B．C．D．11．已知正方体的棱的中点为，与交于点，平面过点且与直线垂直，若，则平面截该正方体所得截面图形的面积为()-13-A．B．C．D．12．在棱长为的正方体中,点分别是线段（不包括端点）上的动点,且线段平行于平面,则四面体的体积的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共计4个小题）13．已知，，且，则的最大值为_________14．已知数列满足，则________
4、__.15．如图，在正方体中，分别为棱的中点，则与平面所成角的余弦值为______.16．如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论:-13-①异面直线AC与BD所成的角为定值.②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°.④三棱锥M-ACN体积的最大值为.以上所有正确结论的序号是__________.三、解答题17．（本题10分）的内角的对边分
5、别为，已知．（1）求角；（2）若，的周长为，求的面积．18．（本题10分）已知{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且b1＝a1＝1，b3＝a4，b1＋b2＋b3＝a3＋a4.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn.19．（本题10分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E，F分别是B1C1，AB，AA1的中点.(1)求证：EF∥平面A1BD；(2)若A1B1＝A1C1，求证：平面A1BD⊥平面BB1C1C.-13-2
6、0．（本题10分）如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：;（Ⅱ）求点到平面的距离．-13-高一数学4月月考自主测试（4月6日）参考答案1．A由正弦定理，可得.2．C由已知及余弦定理，得，所以．3．D在等差数列中，，所以.4．D设奇数项的公差为，偶数项的公比为，由，，得，，解得，，所以，故选D．5．C因为，且向量，，所以，所以，当且仅当时，取等号.6.C如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,这两个角相等或互补,故A不正确；两条异面直线所成的角不能是零度,故B不正确；根据两
7、个平面平行的性质定理知C正确；如果一条直线和一个平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行或在这个平面内,故D不正确,综上可知只有C的说法是正确的,故选C.7.B-13-解:如图:,取的中点,连接,,可得就是与所成的角,设,则,,,8.C如图，取分别为与的中点，连接，设与的交点为，则平面平面，因为平面，点在线段上运动，，如果正方体的棱长为，要使取得最大值，最小，只需即可此时点与点重合，，故选C.9．C由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，且同一个顶点处的三条棱两两垂直并且相等，如图所示-13-
8、该几何体是棱长为1的正方体中的三棱锥.所以该三棱锥的外接球即为此正方体的外接球，球的直径为正方体体对角线的长.即.所以外接球的表面积为.10．D三棱柱为正三棱柱为等边三角形且平面平面把底面与侧面在同一平面展开，如下图所示：当三点共线时，取得最小值又，，周长的最小值为：11．A如图所示，正方体中，为棱的中点，，则，，，，；又平面，-13-，且，平面，且，即截该正方体所得截面图形的面积为.故选:.12．A由题意在棱长为的正方体中，点分别是线段上的动点，且线段平行于平面，设，即到平面的距
