刚体力学作业解答

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1、4-3RMmA子弹射入A的打击过程的守恒量(动能，动量，角动量）1完全非弹性碰撞，动能不守恒2轴对系统的作用力与冲力（m与M）有关，动量不守恒3角动量守恒4-12系统的角动量为多少？o答案:(c)碰撞后系统的角速度:4-13设向右为x轴的正向，向上为y轴的正向。求题4-3碰撞过程中的动量增量与能量损失。开始动量为：碰撞后，由于对称性，盘的动量为零，子弹的动量为碰撞过程中动量增量为碰撞过程中的能量损失为：RMmAo4-4已知银河系中有一天体是均匀球体，现在半径为R，绕对称轴自转的周期为T1，由于引

2、力凝聚，它的体积不断收缩，预计一万年后它的半径缩小为r，则一万年后天体的自转周期T2与现在的自转周期T1的比值为，一万年后天体的转动动能E2与现在的转动动能E1的比值是。答案4-5飞轮半径为0．10米，质量为2．0千克，边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地加速，经2.0秒转速达10转／秒。假定飞轮可看作实心圆柱体，求：(1)飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数；(2)拉力及拉力所作的功；(3)从拉动后t=10秒时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度、切向加速度和法向加速度。解：已知

3、：飞轮质量M=2．0千克，半径0．10米，将飞轮看作实心圆柱体。其转动惯量是千克·米2(1)已知：在t=2.0秒时，n=10转／秒，求角加速度和转数N弧度/秒2因此转过的角度为转数转(2)由转动定律M=J=FR拉力拉力作功焦耳；(3)已知；t=10秒求按公式弧度／秒米／秒米／秒2米／秒2习题4-6如图4-4（a）飞轮的质量m=60kg，半径R=0.5m，绕其水平中心轴O转动，转速为1000(r/min)。现利用一制动用的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如图所

4、示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数，飞轮的质量全部分布在外周上。如要在5s内使飞轮转速减为零，需加多大的制动力F?题图4-4（a）解(1)先作闸杆和飞轮的受力分析如图4-4(b)（C）．图中N、是正压力，是摩擦力，和是转轴A对杆的作用力，杆受的重力忽略。mg是轮的重力，R是轮在O轴处所受支承力．杆处于静止状态，所以对A点的合力矩应为零，则有(a)题图4-4(b)飞轮受到闸瓦的摩擦力为：(b)该摩擦力产生的转动力矩为对飞轮，按转动定律，其角加速度为由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为这段时问

5、内飞轮的角位移为可知在这段时间里，飞轮转了53转．(2)要求飞轮转速在t=2s内减少一半，可知用上面式(c)所示的关系，可求出所需的制动力为:4-7一轻绳绕于半径r=0．2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一端，使飞轮由静止开始加速转动，如图4-5.(a)．已知飞轮的转动惯量J=0．5kg·m。，飞轮与轴承之间的摩擦不计．求。(1)飞轮的角加速度；(2)绳子拉下5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能；(3)这动能和拉力F所作的功是否相等?为什么?(4)如以重量P=98N的物体m挂在绳端，如图4

6、-5(b)，飞轮将如何运动?试再计算飞轮的角加速度和绳子拉下5m时飞轮获得的动能．这动能和重力对物体m所作的功是否相等?为什么?题图4-5(a)(b)(c)题图4-5(a)(b)(c)解(1)根据转动定律（2）当绳子拉下l=5m时，飞轮转过的角度=1960（3）力F所作的功两者相同题图4-5(a)(b)(c)(4)此时飞轮和重物受力分析如图(题图4-5（c）)，按转动定律和牛顿运动定律可列出运动方程如下：对飞轮：对重物关联方程：解得当重物拉下5m时，根据机械能守恒定律，可得而重力作功4-6一物体

7、质量为m=20kg,沿一和水平面成30°角的斜面下滑，如图4-6所示，滑动摩擦因数为，绳的一端系于物体上，另一端绕在匀质飞轮上，飞轮可绕中心轴转动，质量为M=10kg，半径为0.1m,求：（1）物体的加速度。（2）题图4-6绳中的张力。解：对物体：对飞轮：,关联方程：解得：代入数据，得4-84-9工程上，常采用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动．如图4-7所示，A和B两飞轮的轴杆在同一中心线上，设A轮的转动惯量，B轮的转动惯量，开始时A轮的转速为600rev·min-1，B轮静止．c为摩擦啮

8、合器，A、B分别与c的左、右组件相连．当c的左、右组件啮合时，B轮得到加速而A轮减速，直到两轮的转速相等为止．求：(1)两轮啮合后的转速；(2)两轮各自所受的冲量矩；．(3)啮合过程中损失的机械能和产生的热量．题图4-7按角动量守恒定律可得：A受的冲量矩为B受的冲量矩为损失的机械能为4-10一个质量为M、半径为R并以角速度旋转着的飞轮(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为m的碎片从轮的边缘上飞出．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上。(1)问它能上升多高?(2)求余下部分的角速度