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1、Matlab数学实验报告一、实验目的通过以下四组实验,熟悉MATLAB的编程技巧,学会运用MATLAB的一些主要功能、命令，通过建立数学模型解决理论或实际问题。了解诸如分岔、混沌等概念、学会建立Malthu模型和Logistic模型、懂得最小二乘法、线性规划等基本思想。二、实验内容2.1实验题目一2.1.1实验问题Feigenbaum曾对超越函数y=λsin(πｘ)（λ为非负实数）进行了分岔与混沌的研究，试进行迭代格式xk+1=λsin(πxk),做出相应的Feigenbaum图2.1.2程序设计clea
2、r;clf;axis([0,4,0,4]);holdonforr=0:0.3:3.9x=[0.1];fori=2:150x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));endpause(0.5)fori=101:150plot(r,x(i),'k.');endtext(r-0.1,max(x(101:150))+0.05,['it{r}=',num2str(r)])end加密迭代后clear;clf;axis([0,4,0,4]);holdonforr=0:0.005:3.9x=[0.1];fori=2
3、:150x(i)=r*sin(3.14*x(i-1));endpause(0.1)fori=101:150plot(r,x(i),'k.');endend运行后得到Feigenbaum图2.2实验题目二2.2.1实验问题某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？2.2.2问题分析如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。问题要求区域ABCD等于圆ABC的一半，可以设BC等于
4、x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面积。先计算扇形ABCD的面积，2a÷π×πx2=2aπ2，再求AB的面积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。2.2.3程序设计f=inline('acos(x/20)*x^2+100*pi-200*acos(x/20)-x*sqrt(100-(x^2)/4)-50*pi');a=0;b=20;dlt=1.0*10^-3;k=1;whileabs(b-a)>dltc=(a+b)/2;iff(c)==0break;elseiff(c)*f(b)<0a=c;els
5、eb=c;endfprintf('k=%d,x=%.5f',k,c);k=k+1;end2.2.4问题求解与结论k=6,x=11.56250k=7,x=11.71875k=8,x=11.64063k=9,x=11.60156k=10,x=11.58203k=11,x=11.59180k=12,x=11.58691k=13,x=11.58936k=14,x=11.58813k=15,x=11.58752结果表明，要想牛只吃到一半的草，拴牛的绳子应该为11.6米。2.3实验题目三2.3.1实验问题饲养厂饲
6、养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有5种饲料可供选用，每种饲料每千克所含营养成分含量及单价如下表。试确定既能满足动物生长的营养需要，又可使费用最省的选用饲料的方案。饲料蛋白质(g)矿物质(g)维生素(mg)饲料A1310.50.2A220.510.7A310.20.20.4A46220.3A5180.50.80.8五种饲料单位质量（1kg）所含营养成分2.3.2问题分析与模型建立设Xj(j=1,2,3,4,5)表示饲料中所含的第j种饲料的数量。由于提供的蛋
7、白质总量必须每天满足最低要求70g，故应有3X1+2X2+1X3+6X4+18X5≥700同理，考虑矿物质和维生素的需求。应有1X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5≥300.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5≥100希望调配出来的混合饲料成本最低，故目标函数f为f=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X5当来对决策量Xj的要求应为非负。所以该饲料配比问题是一个线性规划模型Minf=0.2X1+0.7X2+0.4X3+0.3X4+0.8X53X1+2X2+1X3+6
8、X4+18X5≥7001X1+0.5X2+0.2X3+2X4+0.5X5≥300.5X1+1X2+0.2X3+2X4+0.8X5≥100Xj≥0,j=1,2,3,4,52.3.3模型评述一般的食谱问题可叙述为：设有n种食物，每种食物中含有m种营养成分。用ija表示一个单位的第j种食物中含有第i种营养的数量，用ib表示每人每天对第i种营养的最低需求量，jc表示第j种食品的单价，jx表示所用的第j种食品的数量，一方面满足m种营养成
