毕业设计（论文）-一维时域有限差分方法（fdtd）的研究

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1、华侨大学2010届本科毕业设计论文摘要：随着计算机技术的发展，求解麦克斯韦方程的数值解方法也越来越多。自1966年Yee首次提出时域有限差分(FDTD)方法后，这一方法得到迅速发展及广泛应用。本文简要回顾了FDTD的发展历史及其基本要点与应用，并以一维麦克斯韦方程为例进行求解。在此过程中，本文先对麦克斯韦方程进行差分、归一化处理，并对由此得出的迭代方程建立空间模型。最后用matlab进行仿真，得到其相关波形图与系数，并与理论计算值进行比较。仿真结果与理论计算值较为符合，这也验证了这一方法的正确性与实际可操作性。关键词：FDTD

2、PML时域31华侨大学2010届本科毕业设计论文ABSTRACTWiththedevelopmentofcomputertechnology,thereismorenumericalsolutionmethodtosolveMaxwell'sequations.Since1966YeeproposedFDTDmethod,thismethodhasbeendevelopedrapidly.ThispaperbrieflyreviewsthedevelopmenthistoryandapplicationofFDTD.Andso

3、lveditwithone-dimensionalmaxwellequation.Duringthisprogress,thispaperfirsttoputmaxwellequationsnormalizedandtodifferentiation,sothatbuildtheiterativeequationtospacemodel.AtlastsimulateviaMatlabtogetrelevantwaveformandcoefficient,andcomparedwiththetheoreticalvalue.Si

4、mulationresultsaimostmatchthetheoreticalcalculation,thisalsoprovedthatthismethodiscorrectandpracticaloperability.Keywords:FDTDPMLTimeDomain31华侨大学2010届本科毕业设计论文目录引言4第一章FDTD的发展和应用51.1FDTD的历史回顾51.2FDTD的意义61.3FDTD的应用7第二章一维时域有限差分方法82.1麦克斯韦方程的差分与归一化处理82.2时间离散间隔的稳定性要求112.3C

5、ourant稳定性条件122.4差分与麦克斯韦方程归一化结合14第三章一维时域有限差分方法应用仿真153.1测试PML153.2应用举例17第四章结语24致谢25参考文献：26英文参考资料原文及翻译：2731华侨大学2010届本科毕业设计论文引言自1873年麦克斯韦建立电磁场基本方程以来，电磁波理论和应用的发展已经有一百多年的历史。1966年Yee首次提出时域有限差分（FDTD）方法后，利用这一方法求解麦克斯韦方程的数值解方法得到了广泛的应用与发展。众所周知，如1987年Kasher和Yee提出亚网格技术、1992年Malon

6、ey和Smith提出将阻抗边界条件应用于FDTD、1994年Berenger提出构成完全匹配层理论……这一切，使得这一方法更加的完善。同时，FDTD在电磁研究的多个领域中有广泛应用，如在辐射天线的分析，周期结构分析、微光学元器件中光的传播和衍射特性等中均有重要作用。近年来计算机技术的迅猛发展，更是给这一方法的运用带来了无限的潜力和发展空间。本文首先简要回顾了FDTD的发展历史，并介绍了其在相关领域的运用。然后，对麦克斯韦方程进行、差分归一化处理，从而得到迭代方程。根据空间色散和时间色散的方程得出了运用到算法中的时、空步长。最后

7、建立了一维的算例模型，由matlab进行仿真，得到相关波形和数据，并与理论值进行分析比较，从中体现该方法的准确性。31华侨大学2010届本科毕业设计论文第一章FDTD的发展和应用1.1FDTD的历史回顾FDTD方法是求解Maxwell微分方程的直接时域方法，经过四十多年的发展已成为一种成熟的数值方法，应用范围也越来越广，近十几年来，每年发表的论文几乎按指数增长。下面简单回顾FDTD的发展：Yee1966年首先提出麦克斯韦方程的差分离散方式，并用来处理电磁脉冲的传播和反射问题。Taylor等于1969年用FDTD分析非均匀介质提

8、的电磁散射，提出用吸收边界来吸收外向行波，吸收边界采用的是简单插值方法。Merewether1971年用FDTD计算旋转体上由入射脉冲所引起的感生电流，采用了辐射边界条件。Taflove等于1975年用FDTD计算非均匀介质在正弦波入射时的时谐场（稳态）电磁散射，讨论了时谐场