平面的基本性质（1）.ppt

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1、高中数学必修21.2.1平面的基本性质（1）问题情境：3.现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们有什么共同特征？1.在直观图的画法中如何画水平放置的正方形的直观图？2.右图中正方体的底面是什么形状？为何画成了平行四边形？问题：1.平静的湖面，干净的地面,课桌面等画面会给你留下怎样的印象呢？2.能不能说一个平面有边界？3.当我们想象海平面是一平如镜时，它有什么特点？很大、很平.以上问题给了我们“平面”的直观形象，平面是一个不加定义的概念，具有“平”、“无限延展”、“没有厚薄”的特点.1．平面的认识．①一个平面的面积可以等于100cm2吗？②通常200页书会比20页书厚一些，那么2

2、00个平面重合在一起时比20个平面重合在一起时要厚吗？无限延展（无边界、无面积）没有厚薄之分2．平面的画法及表示．通常我们画出直线的一部分来表示直线；同样地，我们也可以画出平面的一部分来表示平面.几何里的平面是无限延展的．常见的桌面、平静的水面都给我们以平面的形象，那么如何画出平面呢？Ⅱ.平面的表示：①通常用希腊字母、、等来表示，如平面，平面②也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母表示．如平面AC．有时也可写成平面ABCD.2．平面的画法及表示．ABCDⅠ.平面通常用平行四边形来表示：以不同形状的平行四边形表示不同位置的平面。例如可用水平放置的正方形的直观图表示水平放置的平面

3、。3．空间点、直线和平面的位置关系．空间中点、直线和平面的位置关系，该如何表示呢？可以借用集合中的符号来表示。(1)点与直线位置关系点A在直线l上Al点A不在直线l上文字语言图形语言符号语言lAlAAl(2)点与平面位置关系文字语言图形语言符号语言点A在平面内点A不在平面内AAAA(3)直线与直线位置关系(平面内)文字语言图形语言符号语言l2A(4)直线与平面位置关系文字语言符号语言A直线AB在平面内AB直线l1与直线l2相交直线l1与直线l2平行l1l1∩l2=Al2l1l1∥l2直线AB与平面平行类似地，还有平面与平面的位置关系图形语言BABAB

4、在长方体ABCD—A1B1C1D1中，正方体的三个面所在平面A1C1，A1B，BC1分别记作，，．①A1A1B1，B1_____A1B1，C1_____AB；②A1，B________，B1________；③∩＝A1B1，∩＝_______，∩＝_______.④A1B1_____，BB1______,A1B1_______BB1B1C1练习：1.将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整，为什么？你能回答吗？2.如图，P，Q，则直线PQ与平面的位置关系是什么？PQ∩＝PPQ在生产生活中，人们经过长期的观察与实践

5、，总结出关于平面的基本性质。我们把它们当作公理，作为进一步推理的基础。若改为P，Q呢？4．平面的基本性质．AB用符号语言可表示为ABAB公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内用图形表示公理1中只一个平面的情形，若对于两个不重合的平面，有公共点吗？它们有公共点时，则只有一个吗？想一想：这个公理有什么作用？公理1可以用来判断一条直线是否在一个平面内，同时说明了平面的无限延展性。A••B公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过此公共点的一条直线.4．平面的基本性质．P，P，且∩＝l

6、Pl．①判断两个平面是否相交；②判定点是否在线上：即常用于判定几点共线或几线共点问题．公理2常用于：aPP∩＝l，且Pl.符号表示：如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线。两个平面相交的画法：(对两个相交平面,被遮住的部分用虚线表示或不画)例1．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面与长方体表面的交线．DBB1AA1D1CC1P因为点P既在平面内又在平面AB1内，所以点P在平面与平面AB1的交线上．同理点A1在平面与平面AB1的交线上．因此，PA1就是平

7、面与平面AB1的交线同理，连结PC1，A1C1，它们就是平面与长方体表面交线．例2．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．例3：已知△ABC在平面外，它的三边所在直线分别交于P，Q，R．求证：P，Q，R三点共线．ABC三点共线点在线上PRQ1．下列叙述中，正确的是_______．①因为P，Q，所以PQ；②因为P，Q，所以∩＝PQ；③因为AB，CAB，DAB，所以CD