平面的基本性质1

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1、平面的基本性质高一数学备课组侯先燕第　一　课　时我们初中学习过平面几何，掌握了平面内点线，线与线之间的位置关系及数量关系，然而我们生活在三维空间中，平常看到的物体都是三维空间的物体，譬如：建筑、家具、桥梁等……为了研究三维空间中的几何体，我们就要从空间中最简单的几何图形研究开始，今天我们就要认识平面。同学们看到的平静的海面和湖面都给了我们以平面的形象.和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念.问题:那我们怎样来认识和表示一个平面呢?生活中的实例：桌面、平静的水面、笔记本电脑屏、黑板面、地面、墙面等……1．平面概念：平面是无限延伸的,它没有厚薄.几何画法

2、：通常用平行四边形来表示平面,当平面水平放置的时候，一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图．符号表示：通常用希腊字母等来表示，如：平面;也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．CABD平面的画法：（一）一个平面（二）两个相交平面要点：看得见的线画实线，看不见的画虚线或者不画。2．平面的基本性质公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．将一把直尺置于桌面上，通过是否漏光就能检查桌面是否平整．应　用：ＡＢ空间中的点、直线、平面的位置关系，可以借用集合中的符号来表示．例如:在长方体ABCD—A1B1C1D1

3、中ＡＢＣＤＡ1B1C1D1·P·M位置关系符号表示点P在直线AB上点C不在直线AB上点M在平面AC内点A1不在平面AC内直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内直线AA1不在平面AC内P∈ABC∈ABM∈平面ACA1∈平面ACAB∩BC=B∩AB平面AC∩AA1平面AC想一想？公理１怎样用符号示？直线Ｌ∩Ａ∈Ｂ∈Ａ∈ＬＢ∈Ｌ公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．公理２用符号表示：Ｐ∈Ｐ∈直线L∩且PL想一想？公理２说明了空间中的什么问题？它可以帮助我们解决哪些几何问题？公理２揭示了两个平面相交的

4、主要的特征，提供了在空间确定两个平面交线的一种方法。合作交流：1.自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置？能不能安装在前后轮一条直线的地方？2.照相机支架需要几条腿？两条行不行？三条在一条线上行不行？探讨：根据刚才的两个实例，你得到怎么样的一个结论？公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面不共线的三点A,B,C的平面通常记作〝平面ABC〞你是怎么样来理解公理3中的“有且只有一个”这句话的？讨论：答：“有且只有一个”的含义：是存在性和唯一性。注意：条件中提到三点不共线的含义。例题讲解：例1：已知命题：①１０个平面重叠起来，要比５个平面重叠起来要厚。②有一个平

5、面的长是５０m，宽是２０m③黑板面是平面。④平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念。其中正确的命题是…（）④例2:⑴一条直线可以将平面分成两部分，那么一个平面可以把空间分成个部分。⑵两个平面可以将空间分成个部分。23或43．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．∈∈∈∈∈∈∩∩∩∩∩练习巩固:1.下列叙述正确的是----------()因为P∈,Q∈所以PQ∈因为P∈,Q∈所以∩=PQ因为AB,C∈AB,D∈AB所以CD∈因为AB,AB,所以A∈(∩)且B∈(∩)∩∩∩D2.为什么许多自行车后轮旁只装

6、了一只撑脚?3.用符号表示：〝点A在直线L上,L在平面外〞,是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.Ａ∈Ｌ，Ｌ∩４．如果三条直线两两相交，那么这三条直线是否共面？５．四条线段首尾顺次连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？课堂小结:1.平面的概念.表示及记法.2.空间中的点,线,面位置关系的图形及符号表示.3.平面的三个性质及用途.课堂作业书23页　练习第4题书28页　习题第３题