1.2.1 平面的基本性质（1）

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1、1.2.1　平面的基本性质（1）教学目标：1.初步了解平面的概念，掌握平面的画法及表示；2.了解平面的基本性质（公理1、2）；3.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；4.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．教学重点：平面的基本性质．教学难点：正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质.教学方法：实验、探究、发现教学过程：一、问题情境二、学生活动思考、联想列举出诸如广阔的草原、平静的水面、干净的地面、光滑的桌面等等平面的形象．进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关．三、建构数学1．平面的认识（无限延展的、没有厚薄）；2．平面的表示；(1)图形语言通常用平行四边形表示平

2、面(2)符号语言通常用希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如平面α、平面AC等3.点、直线、平面之间的基本关系点P在直线AB上，记作PÎAB；点C不在直线AB上，记作CÏAB；点M在平面AC内，记作MÎ平面AC；点A1不在平面AC内，记作A1Ï平面AC；直线AB与直线BC交于点B，记作AB∩BC=B；4直线AB在平面AC内，记作AB平面AC；直线AA1不在平面AC内，记作AA1Ë平面AC；4．平面的基本性质；实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面.（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？（2）若直尺有一个端

3、点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？引导学生得出：αABl公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言:符号表示:思考：公理1的作用是什么？它是判定直线在平面内的依据，同时说明了平面的无限延展性(因为直线是向无穷远处延伸的).实验2：（1）把一本书的一角立在桌面上，观察这本书所在的平面与桌面所在的平面有几个公共点.（2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时，它们的公共点分布情况如何？引导学生归纳出：αβlP公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.图形语言:4符

4、号表示:思考：公理2可以帮助我们解决哪些几何问题？（1）判断两个平面是否相交；（2）判定点是否在直线上，证明点共线问题.如果两个平面有一条公共直线，则称这两个平面相交，这条公共直线叫做这两个平面的交线.四、数学运用1．例题.例1　如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱BB1的中点，画出由A1，C1，P三点所确定的平面α与长方体表面的交线.ABCD1A1C1B1D1ABCDP例2．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．PABCRQα例3　已知：△ABC在平面α外，AB∩α＝P，AC∩α＝R，BC∩α＝Q，求证：P，Q，R三点共线．42．练习.（1）下列叙述

5、中，正确的是_______①因为PÎα，QÎα，所以PQÎα；②因为PÎα，QÎb，所以α∩b＝PQ；③因为ABÌα，CÎAB，DÎAB，所以CDÎα；④因为ABÌα，ABÌβ，所以a∩b＝AB.（2）用符号表示下列语句，并画出图形：①点A在平面a内，点B在平面a外；②直线l经过平面a外一点P和平面a内一点Q；③直线l在平面a内，直线m不在平面a内；④平面a和b相交于直线AB；⑤直线l是平面a和b的交线，直线m在平面a内，l和m相交于点P．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．平面的含义、表示和画法；2．点、直线、平面之间的基本关系；3．平面的基本性质（公理1，公理2）．4