1.2.1 平面的基本性质(1)

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1、第5课时平面的基本性质（1）自习任务一、自学讨论1.初中部分，我们学习了直线的基本知识，那么直线是什么？直线有什么特点？我们又是怎样表示一条直线的?2.类比直线的相关知识，考虑下面的问题：(1)平面有哪些特点？(2)平面可以看作是怎样形成的？(3)平面是什么？(4)怎么表示一个平面？明镜止水以澄心象这些桌面、平静的湖面、镜面、黑板面等都给我们以____的印象一.平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们很熟悉.二.平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的。数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果。平面ADCB平面α、平面ABCD三.平面的表

2、示方法几何画法：通常用平行四边形来表示平面．符号表示：通常用希腊字母等来表示，如：平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示，如：平面AC．、平面AC（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：aß一般用水平放置的正方形的直观图作为水平放置的平面的直观图四.用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系：ABa点A在直线a上：记为：A∈a点B不在直线a上：记为：B∈a点A在平面α内：记为：A∈α点B不在平面α上：记为：B∈αABα(1)点与直线的位置关系：(2)点与平面的位置关系：【例1】已知命题：①10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚；②有一个平面的长

3、是50m，宽是20m；③黑板面是平面；④平面是绝对的平，没有大小、没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念.其中正确的的命题是__________.④问题情境、学生活动4.点、直线、平面之间的基本关系空间图形的基本元素是点、直线、平面，从运动的观点看，点动成线，线动成面，从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此，它们之间的关系除了用文字和图形表示外，还可以借用集合中的符号语言来表示.文字语言符号语言图形语言点P在直线AB上（或直线AB经过点P）点C不在直线AB上（或直线AB不经过点C）点M在平面AC内（或平面AC经过点M）点A1不在平面AC（或平面AC不经过点A1

4、）直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面AC内（或平面AC经过直线AB）直线AA1不在平面AC内（或平面AC不经过直线AA1）PABCABCAMCAA1ABCCAABCAAA1CAAA1练习．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．∈∈∈∈∈∈∩∩∩∩∩公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB桌面αAB观察下列问题，你能得到什么结论？五.平面的基本性质数学理论公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.图形语言：符号语言：

5、公理1可以帮助我们解决哪些几何问题？⑴判定直线或点是否在平面内；⑵检验平面.公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB文字语言：图形语言：符号语言：一是可以用来判定一条直线是否在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；二是可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.三是表明平面是“平的”公理1的作用有三：【例2】一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？解：这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共

6、点根据公理1可得这条直线上所有的点都在这个平面内这条直线过平面外的一点也在这个平面内故：与已知矛盾所以这条直线与这个平面只有一个公共点.公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。Pαβa观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板α墙面β墙面γ文字语言：图形语言：符号语言：公理2.如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。Paαβ一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就

7、在这两个平面的交线上.公理2的作用有二：例2.若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点。【例3】已知：在平面外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.【例3】已知：在平面外，求证：P，Q，R三点共线.证明：（公理2）同理可证：要证明空间诸点共线，通常证明这些点同时落在两个相交平面内，则落在它们的交线上.数学运用（例1）ABCDP如图,在长方体中,P为棱的中点,画出由,,三点所确定的平面与长方体表面的交线.数学运用（例2）已知：在平面外，

8、求证：P，Q，R三点共线