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《【全程复习方略】2014版高考数学第八章第三节圆的方程课件理苏教版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习课：圆的方程1.圆的定义及确定圆的基本要素(1)定义：圆是在平面内到_____的距离等于_____的点的集合.(2)确定一个圆的基本要素是：_____和_____.2.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0,y0)(1)_________________⇔点在圆上.(2)__________________⇔点在圆外.(3)__________________⇔点在圆内.定点定长圆心半径(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2
2、＞r2(x0-a)2+(y0-b)2＜r2一、知识回顾3.圆的方程标准方程一般方程方程________________x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F＞0)圆心(a,b)半径r(x-a)2+(y-b)2=r2【解析】(1)正确.圆由其圆心和半径两个要素就确定了.(2)错误.当t≠0时，方程表示圆心为(-a,-b)，半径为
3、t
4、的圆.(3)错误.当a2+(2a)2-4(2a2+a-1)＞0即时才表示圆.(4)正确.因为A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF＞0得方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx
5、+Ey+F=0表示圆，反之也成立.(5)正确.因为点M(x0,y0)在圆外，所以即x02+y02+Dx0+Ey0+F＞0.答案：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√1.圆心为(0，1)，半径为2的圆的标准方程为______.【解析】由已知得圆的标准方程为(x-0)2+(y-1)2=22,即x2+(y-1)2=4.答案：x2+(y-1)2=42.若点(0,1)在圆x2+(y-2)2=r2的外部，则r的取值范围为____.【解析】由已知得且r≠0,∴-1＜r＜0或0＜r＜1答案：(-1,0)∪(0,1)三、小题
6、训练3.方程x2+y2+4mx-2y+5m=0表示圆的充要条件是_____.【解析】由已知得充要条件为(4m)2+(-2)2-4×5m＞0，即4m2-5m+1＞0，解得：或m＞1.答案：4.已知点A(1,2)在圆：x2+y2+ax-2y+b=0上，且点A关于直线x-y=0的对称点B也在圆上，则a=______,b=______.【解析】方法一：点A(1,2)关于直线x-y=0的对称点为B(2,1)，又因为A，B两点都在圆上，所以解得方法二：易知圆心在y=x上，∴即a=-2,又∵点A(1,2)在圆x2+y2-2x
7、-2y+b=0上，∴12+22-2×1-2×2+b=0,∴b=1.答案：-215.已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为______.【解析】方法一：设圆的方程为(x-a)2+y2=r2,由圆过A(5，1)，B(1，3)两点，得∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10.方法二：易知AB的中垂线方程为y-2=2(x-3)，即y=2x-4，故圆心坐标为y=2x-4和y=0的交点(2，0).又半径∴圆C的方程为(x-2)2+y2=10.答案：(x-2)2+y2=10例1(1)过点A(6，
8、0)，B(1，5)，且圆心C在直线l：2x-7y+8=0上的圆的方程为______.(2)求过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)圆的方程______.四、例题选讲【规范解答】(1)方法一：∵A(6，0)，B(1，5)，∴其中点坐标为∴AB垂直平分线方程为即x-y-1=0.由方程组得圆心C的坐标为(3，2).又半径∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13.方法二：设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.由已知，得解得∴所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13.方法三：设所求
9、圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)，则解得：D=-6,E=-4,F=0.∴所求圆的方程为x2+y2-6x-4y=0，即(x-3)2+(y-2)2=13.答案：(x-3)2+(y-2)2=13【互动探究】本例题(1)中条件变为“经过点A(6，0)，且与直线l:2x-3y+13=0相切于点B(1，5)的圆”，结果如何？【解析】依题设可知，圆心在过切点B(1，5)且与l垂直的直线上，其斜率为所以方程为即3x+2y-13=0.又圆心在AB的垂直平分线x-y-1=0上，由得圆心(3，2).半
10、径因此所求圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=13.例2：已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与C1关于直线x－y－1＝0对称，求圆C2的方程。【互动探究】已知点P(a,b)关于直线l的对称点为P′(b+1,a-1),求圆C：x2+y2-6x-2y=0关于直线l对称的圆C′的方程。解析：圆C的方程变形为(x-3)2+(y-1)2=10,∴圆C的圆心为C(3，1)，半径由
