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《2013版高中数学全程复习方略 参数方程课件 理 选修4-4.2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节参数方程三年21考高考指数:★★★★★1.了解参数方程，了解参数的意义；2.能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.1.直线、圆和椭圆的参数方程是高考考查的重点；2.利用参数方程解决最大值、最小值等问题是难点；3.高考以填空题的形式考查.1.参数方程(1)参数方程的概念一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，并且对于t的每一个允许值，由这个方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么这个方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做_______，简称_____._______参变数参数相对于参数方程
2、而言，直接给出点的坐标间关系的方程F(x，y)＝0叫做普通方程.(2)参数方程与普通方程的互化曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式，一般地，可以通过消去_____而从参数方程得到普通方程，如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系，例如x=f(t),把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么就是曲线的参数方程.在参数方程与普通方程的互化中，必须使x,y的取值范围保持一致.参数【即时应用】(1)参数方程(θ为参数,且满足0≤θ≤π)的普通方程为_______________.(2)参数方程(θ为参数,且满足)的普通方程为.【解析】(1)参数方程
3、(θ为参数,且满足0≤θ≤π)的普通方程为x2+y2=1(0≤y≤1),表示上半圆.(2)参数方程(θ为参数,且满足)的普通方程为x2+y2=1(0≤x≤1),表示右半圆.答案：(1)x2+y2=1(0≤y≤1)(2)x2+y2=1(0≤x≤1)2.直线、圆锥曲线的普通方程和参数方程轨迹普通方程参数方程直线圆(x-a)2+(y-b)2=r2y-y0=tanα(x-x0)(α≠，点斜式)（t为参数）（θ为参数）轨迹普通方程参数方程椭圆双曲线（θ为参数）（θ为参数）(a＞b＞0)(a＞0，b＞0)轨迹普通方程参数方程（t为参数，p＞0）抛物线y2＝2px(p＞0)【即时应
4、用】判断下列命题是否正确.(请在括号中填写“√”或“×”)(1)若经过点P0(x0，y0)，倾斜角是α的直线l的参数方程为(t为参数)，则直线的斜率为tanα.()(2)若圆的参数方程为(α为参数),则圆心为(2,-1),半径为3.()【解析】(1)∵经过点P0(x0，y0)，倾斜角是α的直线l的参数方程为即(t为参数，t∈R).∴当倾斜角α≠时，直线的斜率k=tanα=;当倾斜角α=时，直线的参数方程为，直线的斜率不存在.所以(1)不正确.(2)将圆的参数方程(α为参数)化为普通方程为(x-2)2+(y+1)2=9,所以圆心为(2,-1),半径为3.所以(2)正确.
5、答案:(1)×(2)√参数方程化为普通方程【方法点睛】参数方程与普通方程互化的方法及注意事项(1)把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法．常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和(差)消参法；乘法消参法等．(2)把曲线C的普通方程F(x，y)＝0化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．【例1】(1)若直线l:y=x+b与曲线C:(θ为参数，且)有公共点，则实数b的取值范围是_____．(2)若直线l:(t为参数)与曲线C:(θ为参数，且0≤θ≤π)有两个不同的交点，则实数b的取值范围是_______．【解题指
6、南】本题中参数方程表示圆的一部分，所以可以通过数形结合法解答.【规范解答】(1)曲线C:(θ为参数，且)表示圆心在原点，半径为1的右半圆，如图，直线l:y=x+b与曲线有公共点,直线l应介于两直线l1,l2之间，当直线y=x+b经过点(0,1)时，b=1;当直线y=x+b与半圆相时，，解得b=-.所以要使直线y=x+b与半圆有公共点,必有b∈［-，1］.答案：［-，1］(2)直线l：(t为参数)的普通方程为y=x+b.曲线C:(θ为参数，且0≤θ≤π)表示以原点为圆心，1为半径的上半圆，如图，直线y=x+b与曲线有两个不同的交点,直线l应介于两直线l1、l2之间，当直
7、线y=x+b经过点(0,1)时，b=1;当直线y=x+b与半圆相切时，解得b=.所以要使直线y=x+b与半圆有两个不同的交点,必有b∈［1,).答案：［1，)【互动探究】(1)若把本例(1)中的“有公共点”改为“有两个不同的交点”，则实数b的取值范围是______．(2)若把本例(2)中的“有两个不同的交点”改为“有公共点”，则实数b的取值范围是______．【解析】(1)由本例(1)可知，当直线y=x+b经过点(0,-1)时，b=-1;当直线y=x+b与半圆相切时，解得b=-.所以要使直线y=x+b与半圆有两个不同的交点,必有b∈(-,-1］.答案
