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《【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 参数方程训练 理 新人教A版选修4-4.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学参数方程训练理新人教A版选修4-41.判断方程(t为参数)表示的曲线的形状.2.(2012·武汉模拟)求直线(t为参数)被曲线所截的弦长.3.若动点(x,y)在曲线(b>0)上变化，求z=x2+2y的最大值和最小值.4.已知点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点，(1)求的取值范围；(2)若3x+4y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围.5.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上且离心率为点P(x,y)是椭圆上的点，若2x+y的最大值为10，求椭圆的标准方程．6.已知直线l过点P(2,0)，斜率为直线l和抛物线y2=2x相交于A、B
2、两点，设线段AB的中点为M,求：(1)
3、PM
4、；(2)M点的坐标；(3)
5、AB
6、.7.(2012·沈阳模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ,直线l的参数方程是：(t为参数).(1)求曲线C的直角坐标方程，直线l的普通方程；(2)将曲线C横坐标缩短为原来的再向左平移1个单位，得到曲线C1,求曲线C1上的点到直线l距离的最小值.8.(2012·太原模拟)已知曲线C1：(t为参数)，C2：(θ为参数).(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；-7-(2)若C1上的点P对应的参数为t=Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:(t为参数)距离的最小值
7、.9.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=sinθ.(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求
8、PA
9、+
10、PB
11、.10.直角坐标系xOy中,以原点O为极点,Ox为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数).(1)写出曲线C在直角坐标系的标准方程和直线l的普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，点M在曲线C上移动，试求△ABM的面积的最大值.答案解析1.【解
12、题指南】注意到2t与2-t互为倒数，故将参数方程的两个等式两边分别平方，再相减，即可消去含t的项.【解析】x2-y2=(2t-2-t)2-(2t+2-t)2=-4,即y2-x2=4.由于2t>0,2t+2-t≥=2，即y≥2.∴y2-x2=4(y≥2).它表示焦点在y轴上，以原点为中心的双曲线的上支.2.【解析】由得直线的普通方程为3x+4y+1=0,∵ρ=cos(θ+)=cosθ-sinθ,∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ,∴x2+y2=x-y,即-7-由点到直线的距离公式,得圆心C()到直线3x+4y+1=0的距离所以弦长为3.【解题指南】设曲线的参数方程,建立目标函数,
13、结合三角函数的值域以及二次函数的图象和性质,讨论正参数b的取值范围,从而求得最大值和最小值.注意分段函数的表示和应用.【解析】由于点(x,y)在曲线(b>0)上变化，故设(θ为参数),∴x2+2y=(2cosθ)2+2bsinθ=4cos2θ+2bsinθ=-4sin2θ+2bsinθ+4=由于-1≤sinθ≤1,b>0,当>1,即b>4时，zmax=2b,zmin=-2b；当0<≤1,即0＜b≤4时，zmin=-2b.综上所述,zmin=-2b(b>0).4.【解题指南】(1)设圆的参数方程,建立目标函数,结合三角函数的性质,转化为不等式求解;也可以运用动直线与圆有公共点
14、,利用一元二次方程的根的判别式的不等式解决;(2)不等式的恒成立问题,通常转化为求变量的最大值或最小值问题来解决:若a≥f(x,y)恒成立,则a≥f(x,y)max;若a≤f(x,y)恒成立,则a≤f(x,y)min.【解析】由于点P(x,y)是圆x2+y2=2y上的动点，故设圆的参数方程为(1)方法一:令则sinθ-kcosθ=2k-1,-7-∴∴由于
15、sin(θ+φ)
16、≤1,∴两边平方,整理,得3k2-4k≤0,解得0≤k≤∴的取值范围是［0,］.方法二:令=k,则y=kx+2k,代入x2+y2=2y,整理,得(1+k2)x2+(4k2-2k)x+4k2-4k=0,由题
17、意,得Δ≥0,即(4k2-2k)2-4(1+k2)(4k2-4k)≥0,化简,得3k2-4k≤0,解得0≤k≤∴的取值范围是［0,］.(2)由题意，得3x+4y+a=3cosθ+4sinθ+4+a≥0,∴a≥-(3cosθ+4sinθ)-4,∴a≥-5sin(θ+φ)-4,∵-9≤-5sin(θ+φ)-4≤1,∴a≥1.所以实数a的取值范围是［1,+∞).5.【解析】由于椭圆的焦点在x轴上且离心率为设椭圆标准方程是c>0,它的参数方程为(θ是参数).由于点P(x,y)是椭圆上的点，于是2x+y=4ccosθ+3cs
