[0,3]上所有实系数紧支撑正交小波的构造.pdf

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1、第4O卷第1期JournalofHena河n南N师orm范a大lU学n学iv报ers(it自y然(N科at学urgaol)ScienceEdition)．40No．12O12年1月Jan．2012文章编号：1000—2367(2012)01—0185—04[O，3]上所有实系数紧支撑正交小波的构造姚素霞，李静，许唤君，陈永强(河南师范大学数学与信息科学学院，河南新乡453007)摘要：给出了构造所有实系数紧支撑二进制正交小波的方法，并进一步从消失距方面给予了讨论，提出此类小波的最高消失矩定理，从而得到了这一类小波的数

2、量和简洁的构造方法．并得到所有[O，3]上紧支撑正交小波的分布情况，这个集合涵盖了著名的Haar小波和Daubeehies紧支撑小波，并给出关于这类小波的一个最高消失矩定理及完整的证明．关键词：多分辨分析；尺度函数；紧支撑小波；消失矩中图分类号：O174．2文献标志码：A1滤波系统根据多分辨分析理论，一旦双尺度方程中的滤波器系数确定，利用迭代算法，便可以求出相应的尺度函数和小波函数．对紧支撑小波只需求出有限个非零系数组成的正交小波滤波器即可，其相关方面讨论见文献[1一IO]．1．1滤波器及等价条件通常称m。()一譬∑

3、m为相应小波滤波器m]，有时也称其对应的系数。为滤波器，它满足Jm。(J+!mo(+)J：1及。(O)一1．(1)N2而构成了L。(R)的标准正交小波基应满足a／k一∑hh=2l+n，一(N2一N1)+1z，k(Nz～N1)一1，(其中，假nN1设对于n∈{N1，N+1，⋯，Nz}时，h一O)，构成的E2(Nz—N)一11×E2(Nz—N)一1]阶矩阵的本征值1是非退化的以下令N一0，Nz—N，而且所有的h为实数．定义1[o]如果(-z)是满足上述条件的L(R)上的小波，那么就称{h)。或等价的h(，h，，⋯，hⅣ)

4、(或简记h=(^。hhz⋯h))为一个N级滤波器，所有这种滤波器的集合记为Ew．引理1令N一2K一1(以下K均表示正的实数)m。()=粤^e一}，(2)—o则Im。()l+lm。(+)l一i及m。(O)一1等价于1oh0h2h4⋯Ⅳ一101h1h3h5⋯hN10h2h4；⋯0=((3)i；；；h⋯0OO1OOO⋯O以及收稿日期：2011—04—10基金项目：国家自然科学基金(11171092)；河南师范大学青年科学基金(01016400003；2O11QKO2)作者简介：姚素霞(197o-)，女，河南新乡人，河南师范

5、大学讲师，主要从事小波分析方向研究．186河南学学报(自然科学版)2012年10h2h4l01h3h5hⅣ10h4；0(h0h1h2⋯hN)2o⋯o、．(4)；i；h00O引理2令N一2K，m。()，如上所定义，若hⅣ≠0，则h。一0且lm。(})f。+Im。(+)I及m。(O)一1，等价于0h3h5⋯Ⅳ一l1h4h6⋯hN0h5ioo·0OOOO；(h2⋯hN)一(譬o．．·。)．(5)i；∑hⅣ一⋯0吼现吼：．00100···O由此令N=2K一1，设m。()一mo(e)l+fmo(+7r)I；1，仇o(O)=1，

6、(。l02⋯aK)==(0h1hz⋯hN)(6)2：～一一～一称m加；一耋O口1On，0口10a30“2081K—l0nK1nK0nK—ll0为矩阵A．引理3A的第N列为J8一(O⋯010⋯o)，卢的元素是2N一1个并且1在其中间位置．事实上，A的第N列元素为=o—N+1lN一1，因此A—j的第N列为(O⋯O)，其中I为[2N一1]×[2N一1]阶酉阵．A—J的行列式lA—jI=0，1是A的实的特征向量．如果1是非退化的，那么lA—jl的某些[2N一13×[2N一2]阶子式就会为零．引理4设fA—jI—Ibl，A为1

7、A—jl中b*的余子式，(一N+1z，N一1)则A。(一N+1z≤N一1)是关于h(ON)的非零多项式，且A=0．从而可知在所有IA—I的子式中，仅有2N一1是非零多项式．下面给出一个重要的结论．首先介绍一些概念和符号l6]：若，船是关于h一(，h，hz，⋯，hw)的多项式集合，就称[，卿为一个多项式系统．令Zero(s~一{∈R：P(h—O)，VP∈)Zero(s4／~)一{h∈R：P(矗)一0，Q(矗)≠0，VP∈，Q∈甥)，Zero(sa0中的一点是指的的一个零点或是一个根，而Zero()中的一点是指[刎系统的

8、一个零点或是一个根，尽管它是集合所有多项式的一个零点(也就是的一个零点)，但不是集合中任意一个多项式的零点．定理1令N一2K一1s4一{0+^2+⋯+hN-1一，1+h3+⋯十hN一等，hoh2+h1h3+h2h4+⋯+五Ⅳ_2h～，hob4+hi5+h2h6+⋯+^4h～，⋯，h0hN-l+h1hN}，(7)第1期姚素霞等．[O，3]上所有实