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1、第34卷第1期湖南大学学报(自然科学版)Vol.34,No.12007年1月JournalofHunanUniversity(NaturalSciences)Jan.2007文章编号:1000-2472(2007)01-0043-04!一种高精度数值积分方法曾吉吉昭1,2,王耀南1T(1.湖南大学电气与信息工程学院,湖南长沙410082;2.长沙理工大学电气与信息工程学院,湖南长沙410077)摘要:提出了一种高精度求解数值积分的新方法,其主要思想是通过训练神经网络权值并用傅立叶级数来近似未知函
2、数,然后用傅立叶级数的积分来近似未知函数的积分.提出并证明了该算法的收敛性定理和数值积分的求解定理.仿真结果表明,与其它方法相比,本文提出的数值积分方法有计算精度高的特点,因而在工程实际中有较大的应用价值.关键词:神经网络;收敛性;数值积分中图分类号:0241.6文献标识码:AAnApproachofNumericalIntegrationWithHighAccuracyZENGZhe-zhao1,2,WANGyao-nan1T(1.CollegeofElectricalandInformati
3、onEngineering,HunanUniv,Changsha,Hunan410082,China;2.CollegeofElectricalandInformationEngineering,ChangshaUnivofScienceandTechnology,Changsha,Hunan410076,ChinaAbstract:AneWapproachWithhighaccuracyforsolvingnumericalintegrationWaspresented.TheideaWast
4、ouseaFourierseriestoapproximateaunknoWnfunctionbytrainingtheWeightsofneuralnetWorks,andthentousetheFourierseriestrainedbyneuralnetWorkalgorithmtoapproximatetheintegrationoftheunknoWnfunction.TheconvergencetheoremofneuralnetWorksalgorithmandthetheorem
5、ofnumericalintegrationWerepresentedandproved.SimulationresultsshoWedthatthenumericalintegrationapproachpresentedinthepaperhadhigheraccuracythanothermethods,soitWillbeveryvaluableinmanyengineeringapplications.Keywords:neuralnetWork;convergence;numeric
6、alintegration在科学技术中,积分是经常遇到的一个重要计值积分的常用方法,但是高阶的NeWton-Cotes方法算环节,比如PID调节器就涉及积分计算.在一定条的收敛性没有保证,因此,在实际计算中很少使用高件下,虽然有NeWton-leibniz公式阶的NeWton-Cotes公式.Romberg方法收敛速度快、b"f(t)dt=F(b)~F(!),(F/(t)=f(t))计算精度较高,但是计算量较大.Gauss方法积分精a度高、数值稳定、收敛速度较快,但是节点与系数的可以计算定积分的
7、值,但在很多情况下,f(t)的原计算较麻烦、而且要求已知积分函数f(t).近十年函数不易求得,或非常复杂.此外,在工程实际中,函来,随着计算机的高速发展,数值积分环节在工程应数f(t)是用函数表形式给出而没有解析表达式,这用领域越来越广泛,国内外众多学者在数值积分应就更无法使用NeWton-leibniz公式了,因此有必要用领域提出了许多新方法[4"7],有效解决了许多工研究定积分的数值计算方法,以解决定积分的近似程实际问题.计算.数值积分的计算方法很多,如NeWton-Cotes方法、Romb
8、erg方法、Gauss方法等[1~3]本文提出的数值积分计算方法,其基本思想是训.其中练余弦基函数神经网络权值!用傅立叶级数NeWton-Cotes方法是一种利用插值多项式来构造数7!收稿日期:20060216基金项目:国家自然科学基金资助项目(60375001)作者简介:曾吉吉昭(1963~),男,湖南蓝山县人,教授,湖南大学博士研究生T通讯联系人,E-mail:Wang-yaonan!hotmail.com44湖南大学学报(自然科学版)2UU7年N假设ZOncos(nLUi)来逼近被积函数f
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