一种高精度数值积分方法.pdf

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1、第34卷第1期湖南大学学报（自然科学版）Vol.34，No.12007年1月JournalofHunanUniversity（NaturalSciences）Jan.2007文章编号：1000-2472（2007）01-0043-04!一种高精度数值积分方法曾吉吉昭1，2，王耀南1T（1.湖南大学电气与信息工程学院，湖南长沙410082；2.长沙理工大学电气与信息工程学院，湖南长沙410077）摘要：提出了一种高精度求解数值积分的新方法，其主要思想是通过训练神经网络权值并用傅立叶级数来近似未知函

2、数，然后用傅立叶级数的积分来近似未知函数的积分.提出并证明了该算法的收敛性定理和数值积分的求解定理.仿真结果表明，与其它方法相比，本文提出的数值积分方法有计算精度高的特点，因而在工程实际中有较大的应用价值.关键词：神经网络；收敛性；数值积分中图分类号：0241.6文献标识码：AAnApproachofNumericalIntegrationWithHighAccuracyZENGZhe-zhao1，2，WANGyao-nan1T（1.CollegeofElectricalandInformati

3、onEngineering，HunanUniv，Changsha，Hunan410082，China；2.CollegeofElectricalandInformationEngineering，ChangshaUnivofScienceandTechnology，Changsha，Hunan410076，ChinaAbstract：AneWapproachWithhighaccuracyforsolvingnumericalintegrationWaspresented.TheideaWast

4、ouseaFourierseriestoapproximateaunknoWnfunctionbytrainingtheWeightsofneuralnetWorks，andthentousetheFourierseriestrainedbyneuralnetWorkalgorithmtoapproximatetheintegrationoftheunknoWnfunction.TheconvergencetheoremofneuralnetWorksalgorithmandthetheorem

5、ofnumericalintegrationWerepresentedandproved.SimulationresultsshoWedthatthenumericalintegrationapproachpresentedinthepaperhadhigheraccuracythanothermethods，soitWillbeveryvaluableinmanyengineeringapplications.Keywords：neuralnetWork；convergence；numeric

6、alintegration在科学技术中，积分是经常遇到的一个重要计值积分的常用方法，但是高阶的NeWton-Cotes方法算环节，比如PID调节器就涉及积分计算.在一定条的收敛性没有保证，因此，在实际计算中很少使用高件下，虽然有NeWton-leibniz公式阶的NeWton-Cotes公式.Romberg方法收敛速度快、b"f（t）dt=F（b）~F（!），（F/（t）=f（t））计算精度较高，但是计算量较大.Gauss方法积分精a度高、数值稳定、收敛速度较快，但是节点与系数的可以计算定积分的

7、值，但在很多情况下，f（t）的原计算较麻烦、而且要求已知积分函数f（t）.近十年函数不易求得，或非常复杂.此外，在工程实际中，函来，随着计算机的高速发展，数值积分环节在工程应数f（t）是用函数表形式给出而没有解析表达式，这用领域越来越广泛，国内外众多学者在数值积分应就更无法使用NeWton-leibniz公式了，因此有必要用领域提出了许多新方法［4"7］，有效解决了许多工研究定积分的数值计算方法，以解决定积分的近似程实际问题.计算.数值积分的计算方法很多，如NeWton-Cotes方法、Romb

8、erg方法、Gauss方法等［1~3］本文提出的数值积分计算方法，其基本思想是训.其中练余弦基函数神经网络权值!用傅立叶级数NeWton-Cotes方法是一种利用插值多项式来构造数7!收稿日期：20060216基金项目：国家自然科学基金资助项目（60375001）作者简介：曾吉吉昭（1963~），男，湖南蓝山县人，教授，湖南大学博士研究生T通讯联系人，E-mail：Wang-yaonan!hotmail.com44湖南大学学报（自然科学版）2UU7年N假设ZOncos（nLUi）来逼近被积函数f