例说2011年高考数学江西卷的数学思想方法.pdf

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1、2011-08教学实践例说2011年高考数学江西卷酌数学思想方法文，陈颖王章俊“人人学有用的数学”是新课程理念之一，而未必所有的数学逻辑方法，当对象不宜进行统一的研究时，只能用分类的形式进知识都对学生今后的生活和工作起作用，但渗透在数学知识和问行，最后再综合每一类的结果而使整个问题得到解决，这种思想便题解决中的数学思想方法却会让学生受益终生。因此，近年来的课于将问题化整为零，各个击破。例如，试卷中的第19(2)题：程改革越来越关注对学生数学思想方法的培养，这不仅仅表现在设)一}。+x2+2ox，当O

2、上的最小日常的数学教学中，还蕴涵在近几年的高考题当中。本文中笔者将举例分析2011年高考数学江西卷中所体现的数学思想方法。值为一，求)在该区间上的最大值。．j一、归纳：特殊到一般解析：‘．f(x)=-x2+x+2a且OO(4)=-12+2o,<0故)在[1，4]上的最小值必为／(1)、，(4)之一干题考查这种数学思想，例如试卷中的第5题：_，(1)=1+2a,1(4)一+8口已知数列{

3、}的前项和满足：+s=s且al=1，那么alo=()·．1)4)=13一5a>O．1)4)A．1B．9C．10D．55解析：本题考查的是数列前n项和的问题，通过已知条件+·．4)一+8n：一孚解得1s棚=．s一，得到n2=1，1，a4=l，⋯⋯由此归纳得到Ⅱ1，故选A。令厂(x)=-x2+x+2=O，则在[1，4]上的解为x=2评注：对于一般数列的问题，不像等差或等比数列那样，套用公式就可以解题，一般数列的问题常常运用数学归纳法来解决。故)在[1，4]上的最大值为／(2)=。当然，此题也可令m=l，则．s也。：S即。l=1

4、。评注：当遇到含有参数的二次函数问题时，由于通常含有未知二、化归：转化与归结参数，因此要对函数的对称轴、零点、最值等进行比较与分类的讨化归思想是中学数学最重要和最基本的思想方法之一，钱佩论，但一定要注意分类的前提和完整性。玲教授在《数学思想方法与中学数学》将化归解释为“转化与归四、数形结合结”，即把要解决的问题通过某种转化的过程，归结到一类已经解所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形决或较易解决的问题中去，最终解决原问题。例如试卷中的第21的相互转化来解决数学问题。数形结合可分为两种“以数解形”和(1)题：

5、“以形助数”。数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，它对于任意给定的四面体Al‘43‘4，找出依次排列的四个相互在很多类型的问题解决中都能得到很好的运用，最常见的就是函平行的平面。，：，，0／4，使得A∈a(i=l，2，3，4)，且其中每相邻两数与三角函数问题，解析几何与立体几何问题。譬如，试题中的第个平面间的距离都相等。14题：解析：与往年的立体几何题注重证明和求解不同，今年的这道若椭圆+=l的焦点在轴上，过点(1，)作圆铲=1题比较新颖，不证，不求，而是“找”，具有很强的探究性。此题可根据空间几何中线面、面面平行

6、的性质定理，将所求解的问题逐步化的切线，切点分别为A，，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶归如下：点，则椭圆方程是——。I．’找四个相互平行的平面一找三等解析：根据题意画出图像，由分点『_A，A)一找出A，所在圆与切线的性质可知，过原点与点的某个平面平行于AA所在的某个平(1，1)的直线垂直于直线AB，因面(但A5与A异面)一在同一个Z此可以求出直线AB的斜率为一2，平面中找平行关系一利用三角形中位线找平行关系一找中点(A和A)⋯⋯．而点恰好是圆与轴的交点(1，O)，因此可以求出直线A曰的方程评注：基于一个空间图形找相互平

7、行且等距的平面是比较困难的，所以要考虑是否能化归成比较简为一2(x一1)，令x--O，则y=2。所以该椭圆的b=2，c=l，则、／。单的问题。两平面平行的判定定理的推论为：如果一个平面内有两因此椭圆方程为-U-+孚：l。J斗条相交直线分别平行于另一个平面内两条直线，则这两个平面平行。因此我们常常将“面面平行”的问题转化为“线线平行”，加上此评注：解析几何的基本思想就是数形结合，在解题中要善于将题的空间图形是个三棱锥，所以会想到利用三角形的中位线定理。数形结合的数学思想运用于对点、线、曲线的几何性质及它们的相就这样一步一步地

8、将空间中的平行和等距转化为平面中的平行和互关系的研究中，图像的几何特征与其数量特征是紧密联系在一等距，使问题简单化。起的，若善于利用，则会事半功倍。三、比较与分类从以上分析可以看出，2011年的江西卷对数学思想方法的考分类指的是根据数学本质属性的相同点和不同点，将数学研察难易适中，层次分明。所以，在教学