可变模糊聚类及模式识别统一理论与模型.pdf

《可变模糊聚类及模式识别统一理论与模型.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、第49卷第2期大连理工大学学报V01．49，No．22009年3月JournalofDalianUniversityofTechnologyMar,20o9掣士坐士业妊妊业生业啦≮{资深教授学术论文专栏I}A芥乔芥带泰乔’，降芥蒂。帑。书文章编号：1000—8608(2009)02—0307-06可变模糊聚类及模式识别统一理论与模型陈守煜’(大连理工大学土木水利学院，辽宁大连116024)摘要：提出了可变模糊聚类及模式识别的统一理论与模型．统一模型的特点是可变模糊模式识别模型为可变模糊聚类模型的特例．给出了可变模糊模式识别模型

2、的4种参数组合：(1)a=1．户=1，(2h=l，户=2}(3)口=2，户=l，(4)口=2．p=2．给出了c=2时模糊模式识别4种优选决策模型之间的关系．统一理论与模型可以提高模糊聚类、模式识别、优选决策的可靠性．关键词：可变模糊集；模糊聚类；模糊模式识别；模糊优选决策；统一模型中图分类号：0159文献标志码：AO引言1965年Zadeh提出的模糊集概念[13突破了康托普通集合论，将U中以映射表示的普通子集A的特征函数f枷一{0，1)f1，z∈AI：I．x。(z)∈{o，1)5泓210，z∈A发展为模糊集合A的隶属函数定义出

3、：U一[o，1]“I—m(比)∈Eo，1]这一发展在数学逻辑思维上具有重要科学意义，但Zadeh的模糊集合思维是静态概念．事实上，一定时空条件组合下的模糊现象、事物、概念具有动态可变性．以静态模糊集合概念去描述动态可变的模糊现象、事物、概念是Zadeh模糊集合论的理论缺憾．鉴于此作者从20世纪90年代提出用数的相对连续统概念来表示模糊现象、事物、概念的相对隶属度‘21，建立以动态变化的相对隶属度概念为基础的工程模糊集理论‘引，并于21世纪伊始创立工程可变模糊集理论‘卜8](简称可变模糊集)．本文建立可变模糊聚类、模式识别统一理

4、论与模型，构成可变模糊集理论通向实际应用的桥梁．1可变模糊聚类循环迭代模型设有待聚类的，z个样本组成的集合{z。，z：，⋯，z。)，用m个指标特征值向量(zl，z2，⋯z蒯)对样本进行聚类，则有指标特征值矩阵X=(zi)(1)式中：z。为样本j指标i的特征值；i=1，2’．．·，优，J=1，2，⋯，t／．由于m个聚类指标特征值物理量纲不同，需要对指标特征量进行规格化，即要将指标特征值勘变换为对聚类样本关于模糊概念A的指标相对隶属度，-。．在模糊聚类中通常有两类指标：(1)越大越优效益型指标即指标特征值越大，聚类类别排序越前，其

5、规格化公式为Z#一mlnZ≯r／／=—————上—。一(2)’maxZ#一mlnZO，J式中maxx“、minxd分别为样本集指标i的最大、最小特征值．(2)越小越优成本型指标即指标特征值越小，聚类类别排序越前，其规格化公式为maxx#一工0r。2忑长面‘3’则指标特征值矩阵变换为指标对模糊概念A的相对隶属度矩阵，即指标特征值规格化矩阵R=(心)；0≤r／j≤1(4)设n个样本依据优个指标特征值规格化数按c个类别进行聚类，其模糊聚类矩阵为收稿日期：2009一Ol一17；修回日期：2009—02—18．基金项目；国家自然科学基金

6、资助项目(50779005)l水利部科技刨新项目(SCXC2005一01)作者简介：陈守煜’(1930一)，男，教授，博士生导师，E—mailtchensyccl@yahoo．COIILClI．大连理工大学学报第49卷U=(“舢)(5)其中U^J为样本歹隶属于类别h的相对隶属度；^=1，2，⋯，c，j=1，2，⋯，，z．满足条件∑％=1；0≤％≤1，∑“彬>0(6)h暑lJ=1类别h的m个指标特征值规格化数表示了h类的聚类特征，在模糊聚类中通常称为聚类中心，则f个类别的聚类特征可用m×C阶模糊聚类特征(聚类中心)矩阵S=(％)

7、；0≤“≤l(7)表示，s西为类别h指标i的聚类特征规格化数；i=1，2，⋯，m，h=1，2，⋯，C．样本歹与类别h之间的差异用广义距离。d～=[∑

8、r{f一踮门古(8)表示，式中P为可变距离参数，通常可取为海明距离P=l，欧氏距离P=2．考虑不同指标对聚类的影响不同，引入指标权向量，．，=(硼l硼2⋯‰)=(毗)(9)满足∑叫i=1，0≤训i≤1(10)互样本．f与类别h间的差异可用广义指标权距离式(11)表示：dⅣ={∑[硼ih一乩时}7(11){一l为了求解样本j隶属于类别h的最优相对隶属度“0、最优聚类特征(最优聚类中

9、心)Si与最优权向量．．，，，引入以相对隶属度为权重的加权广义指标权距离(简称加权广义权距离)D蛳=“坷d"(12)D蜮仍是距离概念，其中含有变量U、s、硼．建立目标函数minfF(u，s，硼)一∑∑“毛d备一』=lh=l妻妻碗[妻[训iI～一，。I]一]詈}(13)满足约束