模糊聚类、识别、优选统一理论与循环迭代模型.pdf

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1、第44卷第6期大连理工大学学报Vol.44No.62OO4年11月JournalofDalianUniversityofTechnologyNov.2OO4=================================================================文章编号:1OOO-86O8(2OO4DO6-O883-O4模糊聚类~识别~优选统一理论与循环迭代模型陈守煜韩晓军王建明伏广涛(大连理工大学土木水利学院辽宁大连116O24D摘要:模糊聚类~识别与优选是系统优化模糊集分析理论的数学基础.通过以全体样本对全体类别加权

2、广义欧氏权距离平方和最小为目标函数建立了模糊聚类~识别与优选决策统一的理论与循环迭代模型.其中模糊聚类是核心模糊识别与优选决策模型均由模糊聚类导出.该模型发展了模糊数学关于模糊聚类~模糊模式识别~模糊决策理论.循环迭代模型及其多种组合模型不仅可用于水资源系统对其他学科领域模糊集分析同样适用.关键词:模糊聚类;模糊模式识别;模糊优选;多目标决策;循环迭代中图分类号:O159文献标识码:A自从贝狄克(BeZdekD提出著名的ISODATA能导致分类结果不准确甚至不可信.模糊聚类迭代公式以来[1针对ISODATA模糊聚类迭代公式的上述该模型得到了广泛

3、的应用.公式如下:不足本文通过建立模糊聚类~识别与优选决策的1统一理论与循环迭代模型进一步发展模糊数学Uz=6(1D2中模糊聚类~模糊模式识别~模糊决策理论.E[1-6/1-6B-1=1nn1模糊聚类循环迭代模型BB6z=EU1zEU(2D=1=1设有对模糊概念A聚类的n个样本组成的样~但该模型中存在两个主要问题.本集合:迭代式(1D~(2D是以目标函数式X={I1I2~In}(5Dn6[U2用m个指标特征值向量min{F=EE1-6}(3D=1=1x=(I1I2~ImD(6D为基础由于对式(3D求关于U的导数变量U对样本进行聚类则有待聚类的样

4、本可用m>n将会消失而无法解得U为此贝狄克任意引入阶指标特征值矩阵一参数B(文献[1中以m表示D1作为X=(IzD(7D变量U的指数将目标函数式(3D变换为表示.其中I为样本指标z的特征值;z=12n6zB2min{F=EE[U1-6}(4D~m=12~n.=1=1由于m个指标特征值物理量量纲不同在进并把目标函数式(4D作为导出迭代式(1D~(2D的依行聚类时要先消除量纲的影响对指标特征值进据.可见参数B的引入就数学依据而言不够严行规格化即将指标特征值变换为模糊概念A的密物理概念也不够清晰使得在确定参数B时~指标相对隶属度得到指标特征值

5、规格化矩阵[2主观任意性成分增加.@实用中由于各个指标对分类的影响不同R=(1zD(8D其中1为指标特征值规格化数O1而ISODATA迭代式(1D~(2D未考虑指标对分类zz1;z=1的不同权重实质是简化为等权处理在应用中可2~m=12~n.收稿日期:2OO3-O8-15;修回日期:2OO4-1O-2O.作者简介:陈守煜(193O-D男教授博士生导师.884大连理工大学学报第44卷设n个样本依据m个指标特征值按6个类则有别进行聚类其模糊聚类矩阵为f(USW)=(f1(u1SW)f2(u2SW)U=(~)(9)fn(unSW))(2O)~为样本隶

6、属于类别的相对隶属度;=显然对于给定的U~S~Wf(USW)越小聚类126=12n.满足条件越优故可建立目标函数6min{f(USW)=(f1(u1SW)f2(u2SW)~=1;V=1fn(unSW))}(21)6阶聚类中心<=1(22)矩阵O{~{1;VVS=(Snz)(11)表示.其中S为类别指标z的聚类中心规格化L~O;V=126z=1数;O{S由于样本集中各个样本之间公平

7、竞争没有任何z{1z=12m=126.样本的m个指标特征值用规格化数向量偏好关系目标函数式(21)可用等权重的线性加表示为权平均法集结为单目标优化问题:Tnr=(11121m)(12)min{f(USW)=f(uSW)}(23)类别的聚类中心用规格化数向量表示为=1T其满足约束条件式(22).S=(S1S2Sm)(13)样本与类别之间的差异用广义欧氏距离构建拉格朗日函数:n6m2L(USW//z)=f(uSW)-/(~-1D-c=~(1z-Sz)(14)=1=1z=1n6m表示.考虑不同指标对聚类的影响不同引入指2/z(zz-1D=~>=1=1

8、标权向量z=1m6W=(z1z2zm)(15)2zz(1z-Sz)-/(~-z=1满足=1mm1)-/z(zz-1D(24)zz=1;O