具有第二固定负系数星像函数类的相关子集.pdf

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1、第27卷第3期常州工学院学报Ｖｏｌ．27Ｎｏ．32014年6月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈａｎｇｚｈｏｕＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＪｕｎ．2014具有第二固定负系数星像函数类的相关子集陈建兰（南通航运职业技术学院基础教学部，江苏南通226010）摘要通过Ｈａｄａｍａｒｄ积定义了一个分式积分算子Ｉ，利用分式积分算子Ｉ及固定第二负λ，μλ，μ系数得到了单位开圆内具有第二固定负系数的星像函数类的新子类ＴＳ（λ，μ，α）。文章主要研究ｂ了这类新函数类ＴＳ（λ，μ，α）的特征性质。ｂ关键词解析函数；一致凸；星像函数类；第二固定

2、负系数；分式积分算子中图分类号：Ｏ174．51文献标志码：Ａ文章编号：1671-0436（2014）03-0048-04ACorrespondingsubclassofstarlikeFunctionswithFixedsecondNegativeCoefficientＣＨＥＮＪｉａｎｌａｎ（ＢａｓｉｃＴｅａｃｈｉｎｇＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＮａｎｔｏｎｇＳｈｉｐｐｉｎｇＣｏｌｌｅｇｅ，Ｎａｎｔｏｎｇ226010）AbstractＭａｋｉｎｇｕｓｅｏｆａｌｉｎｅａｒｏｐｅｒａｔｏｒＩ，ｗｈｉｃｈｉｓｄｅｆｉｎｅｄｈｅｒｅｂｙｍｅ

3、ａｎｓｏｆａＨａｄａｍａｒｄｐｒｏｄ-λ，μｕｃｔ，ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅａｎｅｗｃｌａｓｓＴＳ（λ，μ，α）ｏｆｓｔａｒｌｉｋｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｗｉｔｈｆｉｘｅｄｓｅｃｏｎｄｎｅｇａｔｉｖｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｄｅ-ｂｆｉｎｅｄｂｙｕｓｉｎｇａｃｅｒｔａｉｎｆｒａｃｔｉｏｎａｌｃａｌｃｕｌｕｓｏｐｅｒａｔｏｒＩ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｐｅｒ-λ，μｔｙ：ａｎｅｃｅｓｓａｒｙａｎｄｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｃｏｎｄｉｔｉｏｎｆｏｒ（ｆｚ）ｔｏｂｅｉｎｔｈｅｃｌａｓｓ

4、ＴＳ（λ，μ，α）．ｂKeywordsａｎａｌｙｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｓ；ｕｎｉｆｏｒｍｌｙｃｏｎｖｅｘ；ｓｔａｒｌｉｋｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓ；ｆｉｘｅｄｓｅｃｏｎｄｎｅｇａｔｉｖｅｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ；ｆｒａｃｔｉｏｎａｌｃａｌｃｕｌｕｓｏｐｅｒａｔｏｒ1问题的提出近几年来，分式积分算子在解析函数理论中取得了许多有趣的性质和应用。文献［1］~文献［4］中研究了各类分式积分算子定义的解析函数类新子集的包含关系、卷积性质和系数估计等。文章主要研究了一类由分式积分算子定义的具有第二固定负系数的星像函数类相关子集的性质。∞ｎ设Ａ表示

5、形如（ｆｚ）＝ｚ＋∑ａｎｚ且在单位开圆Ｕ＝｛ｚ：ｚ﹤1｝内解析单叶的函数全体所组成的ｎ＝2∞ｎ函数类。另外，定义Ａ的子集Ｔ，表示形如（ｆｚ）＝ｚ-∑ａｎｚ（ａｎ≥0）的函数所组成的函数类，文献［5］中ｎ＝2研究了这类子集的相关性质。ｚｆ″（ｚ）ｚｆ″（ｚ）若函数（ｆｚ）∈Ａ，且满足Ｒｅ{1＋ｆ′（ｚ）-α}≥ｆ′（ｚ）-1，-1≤α﹤1，ｚ∈Ｕ，则称（ｆｚ）属于α阶一［6］致凸函数类，记为ＵＣＶ（α）。收稿日期：2014-04-30作者简介：陈建兰（1981—），女，硕士，讲师。第3期陈建兰：具有第二固定负系数星像函数类的相关

6、子集49ｚｆ′（ｚ）ｚｆ′（ｚ）若（ｆｚ）满足Ｒｅ{1＋（ｆｚ）-α}≥（ｆｚ）-1，则称（ｆｚ）属于α阶一致星像函数类，记为Ｓ（ｐα）。显然，Ｓ（α）是ＵＣＶ（α）子集，且有（ｆｚ）∈ＵＣＶ（α）ｚｆ′（ｚ）∈Ｓ（α）。ｐｐ∞∞∞ｎｎｎ若（ｆｚ）＝ｚ＋∑ａｚ，ｇ（ｚ）＝ｚ＋∑ｂｚ，定义Ｈａｄａｍａｒｄ积（卷积）为（ｆ*ｇ）（ｚ）＝ｚ＋∑ａｂｚ。对ｎｎｎｎｎ＝2ｎ＝2ｎ＝2λλｚ于ｆ∈Ａ，定义算子Ｄ：Ａ→Ａ，满足Ｄ（ｆｚ）＝*（ｆｚ）（λ﹥-1，ｚ∈Ｕ），这就是著名的Ｒｕｓｃｈｅｗ-λ＋1（1-ｚ）［7-8］ｅｙｈ导数，很多

7、学者对其进行了深入的研究。ｚ受Ｒｕｓｃｈｅｗｅｙ导数的启发，定义算子Ｉ：Ａ→Ａ：Ｉ（ｆｚ）＝ｆ（ｚ）*（ｆｚ），其中ｆ满足*λ，μλ，μλ，μλ，μλ＋1（1-ｚ）ｚ∞（μ）ｎ-1ｎｆ（ｚ）＝，λ﹥-1，μ﹥0。由此可得Ｉ（ｆｚ）＝ｚ＋∑ａｚ，其中（λ）是Ｐｏｃｈｈａｍｍｅｒλ，μμλ，μｎｎ（1-ｚ）ｎ＝（2λ＋1）ｎ-1符号，定义如下：Γ（λ＋ｎ）1ｎ＝0，λ≠0（λ）＝＝ｎΓ（λ）{λ（λ＋1）·…·（λ＋ｎ-1）ｎ∈Ｎ显然，当λ＝0，μ＝1时，Ｉ（ｆｚ）＝（ｆｚ）；当λ＝0，μ＝2时，Ｉ（ｆｚ）＝ｚｆ′（ｚ）。λ，μλ

8、，μ利用分式积分算子Ｉ定义Ａ的一个新子类Ｓ（α）。λ，μλ，μ（ｚＩ（ｆｚ））′（ｚＩ（ｆｚ））′λ，μλ，μ定义1对于-1≤α﹤1，若（ｆｚ）∈Ａ且满足Ｒｅ{Ｉ（ｆｚ）-α}≥{Ｉ（ｆｚ）-1}，ｚ∈Ｕ，其中λ，μλ，μλ﹥-1，μ﹥0，则称（ｆｚ）∈Ｓλ，（μα）。现在定