毕业论文--一类负系数的解析函数

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1、一类负系数的解析函数李岩（赤峰学院数学与统计学院数学与应用数学专业08级汉本二班学号：08041320303）摘要本文引进一类用Salagean算子定义的解析函数，用从属关系和初等方法讨论类中函数的系数不等式，偏差定理，闭包定理，积分算子，半径和极值点.关键词解析；系数不等式；从属；半径.1.引言？？？？设表示在单位圆盘内具有形式的解析函数，用表示中的单叶函数子族.令.（1.1）设表示内解析且满足条件的函数的全体，称为正实部函数类.用表示内函数且满足条件的函数的全体.设，若存在，使得，则称从属于.记为.定义1设，,，，，则函数当且仅当（1.2）其中为Sa

2、lagean算子，.14引理1（最大模原理）若函数在区域内解析，且不为常数，则在区域内取不到最大值.引理2（Schwarz引理）若是单位圆盘内的解析函数，满足条件，则在内，等号只对函数成立.由定义1，，由引理2，存在中的解析函数，满足，，使得（1.3）显然由（1.3）式有（1.4）即（1.5）所以（1.6）本文中用从属关系和初等方法讨论类中函数的系数不等式，偏差定理，闭包定理，积分算子，半径和极值点.得到某些有趣的结果.（1.6）2.系数不等式引理1（最大模原理）若函数在区域内解析，且不为常数，则在区域内取不到最大值.引理2（Schwarz引理）若是单位

3、圆盘内的解析函数，满足条件14，则在内，等号只对函数成立.定理1设，,，，，如果(2.1)则函数.证明：令，则再利用不等式（2.1），得到于是由最大模原理（引理1）知，.证毕.14定理2设，,，，.若，则.(2.2)证明：因为，所以令则即因为，对所有的成立，所以在实轴上选取，这样上式变为在这个不等式中消去分母，并令，就得到14即.如果取函数，就能达到准确值，证毕.3、.偏差定理、覆盖性质定理3设，,，，,若设，且，，则则（3.1）（3.1）证明：因为，则由定理2，即（3.3）因此14（3.4）（3.4）（3.5）（3.5）由（3.4），（3.5）得到（3

4、.1）成立推论1（覆盖定理）设单位圆盘被映射成区域，则因此可以覆盖圆，且不能含有此圆更大的圆，此结论是精确的.4、.极值点定理4设，.若，则14，证明：设，有定理2，得，.所以故.证毕.定理5设，，..则当且仅当，其中，.证明：（必要性）设14则于是.（充分性）设，由定理2，得，令，且，经过容易验证，我们有.5、.积分算子封闭性定理6设为实数且，，则积分算子14满足证明：设，则由的表达式，得到，其中.因为，所以所以由定理2，知，证毕.定理7设为实数且，，则在中是单叶的其中，14证明：设，则因为如果，则有而由定理2，有由此，则，证毕.146.、星象半径定理

5、8设，则在内，其中证明：设，由Schwarz引理.存在，，使得所以即由单叶函数必要性知，所以即由定理2，有14则则即7、.凸半径定理9设，则在内，其中证明：因为，且由Schwarz引理可得，由定理2，有则即148、.闭包定理定理10设，定义函数：.则对有则对，有其中.证明：因为，.则由定理1，得所以14.从而.证毕.修改意见1.重新验证定理1，注意参数之间的关系，正确理解证明过程的使用的原理；2.定理2-10证明过程中有错误，重新验证需要完善；3.根据硕士论文，增加引言部分4.注意论文的书写格式，语言表达的严谨性5.添加参考文献14