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《方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》课件-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章因子试验设计12.1单因素试验例2.1:在某一个工业试验中，限定其它试验条件，只考虑温度这个因素对产品产量的影响，并记为A。选定5个水平，分别为A1=60oC、A2=70oC、A3=80oC、A4=90oC、A5=100oC。在每个水平处试验的重复次数都为3。结果如表2.1所示，其总均值为68:2。2图2.1.单因素试验的散点图337=40+(-3)=68.2-28.2+(-3)主效应随机误差总均值37=40-340=40-043=40+340=68.2-28.277=68.2+8.892=68.2+23.881=68.2+12.880=68.2-1
2、8.2表2.2:单因素试验42.1.1线性可加模型(2.1)5模型的估计A.最小二乘估计可表示为线性模型：模型:678我们可用我们也可把模型表示为线性模型其中和与前面一样，但9因此，由线性回归理论可知10由(1.22)式，估计值的协方差矩阵为由此可得有效估计11B.极大似然估计考虑线性模型则似然函数为1213上式分别对μ1,…,μk,σ2求导并令其为零可得由此可解得μi和σ2的极大似然估计(MLE)为14则极大似然为根据的MLE,的无偏估计为15由此可知,的MLE为且为连续函数，则的MLE为而极大似然估计方法具有如下的性质:162.1.2方差分析这个检验与
3、检验假设(1.26)式本质上是一样的，通过公式(1.29)~(1.34)我们可以计算诸平方和和F统计量。下面我们给出推导ANOVA的详细过程。17对于每个响应值yij，可以做如下的分解式中由于对(2.13)式两边平方后再对所有的i和j求和，可得到18它正是平方和分解的(1.32)式，也是方差分析表2.3的基础。19一般的，LRC由下面三个步骤获得:Step1.似然函数下面进一步说明表2.3中的F检验是似然比准则(LRC)检验。20Step2.两个域Step3.LRC统计量为21可知类似的，我们有则22对于两个统计量,t1和t2,假如其中一个统计量由另一个统
4、计量通过单调函数得到，则称这两个统计量等价，记为。由于2324对于例2.1中数据：25SSESSR0平方和分解26MSR=5696.4/4=1424.1MSE=54/10=5.4=0,假如各水平之间没有差别(ai=0).27F-distribution(a=0.01)结论:在检验水平0.01下，有证据拒绝原假设，即水平之间存在显著差别。282.1.3多重比较或更一般地:我们需要知道到底哪些水平的响应值显著不同？例如考虑以下检验：29为最小显著差别，其中MSE为随机误差方差的估计值。为了检验单因素试验的第i个水平和第j个水平的主效应是否有显著的差别，我们可以
5、用t统计量检验称30由LSD可知除了(15.4&17.4)和(9.8&10.8)，其余都显著.则拒绝原假设，即水平i和水平j存在显著差异.若************例：设不同水平下的均值:9.8,15.4,17.6,21.6,10.831A.Bonferroni法LSD检验适合两两水平的检验。然而，假设已经检验了m组两两水平的主效应的差别，而且每组的检验水平都是α。则当m>1时，这m组两两水平中最少有一组存在显著差别的概率会超过检验水平α，该概率称为试验误差率。而且m越大，试验误差率越大，即第一类错误越大。Bonferroni法：对于检验拒绝原假设,若其中
6、m=k(k-1)/2，k为水平个数。多重比较32对于例2.1,k=5,m=10,设检验门限值即A1vsA2,A1vsA3,A1vsA4,A2vsA5,A3vsA5,A4vsA5之间有显著差别.表2.5.Bonferroni法的多重比较33B.Tukey法当,TukeyT检验统计量为其中是自由度为k和n-k(n=n1+…nk)的学生化范围分布(studentizedrangedistribution)的上α分位点。例如则342.1.4单因素试验的回归模型问题:该二次模型是否很好的拟合数据？35重复试验重复试验纯误差方差估计：残差平方和分解36对于有重复试验的
7、数据，我们可用失拟检验法判断当前模型是否合适。37SSPESSLof由此可得s2的两个无偏估计:sPE2和sLof2：SSPE和SSLOF遵从自由度分别为n−k和k−p的卡方分布38如果这两个估计存在显著差别,意味着存在失拟。因此第一步需要检验失拟是否显著:当前模型很好当前模型不可用若Flof被接受39模型可用但需改进当前模型不可用若Flof被拒绝40失拟检验总流程图步骤1.做失拟检验(如表2.6所示)接受H0：转步骤2；拒绝H0：转步骤3；步骤2.把失拟项和纯误差项的自由度及平方和各自相加，称为误差项，计算该项均方，做F检验(如表2.3所示)接受H0：当
8、前模型不可用；拒绝H0：当前模型很好；步骤3.计算F=MSR/MS
