方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》

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1、第七章序贯设计17.1优选法模型这里f未知，每个因素试验范围[ai,bi]优选法(黄金分割法,0.618法)是一种寻找极值点的方法2单因素优选法优选法可处理的函数3黄金分割法的作法第一个试验点x1设在范围[a,b]的0.618位置上，第二个试验点x2取成x1的对称点，即：x1=a+0.618(b−a),x2=a+b−x1=a+0.382(b−a),4黄金分割法的作法用f(x1)和f(x2)分别表示x1和x2处的响应值。此时分为以下两种情形：情形1:若f(x1)比f(x2)好，即x1是好点，于是把试验范围[a,x2)划去，剩下[x2,b]；情形2：若f(

2、x1)比f(x2)差，即x2是好点，于是把试验范围(x1,b]划去，剩下[a,x1]；5优选法的优缺点优点当模型不存在随机误差，且是单调、间断单调或单峰时，优选法能找到最优解，且速度最快缺点对模型的要求苛刻67.2响应曲面法响应曲面：E(y)=η=f(x1,···,xs)模型这里f未知，均值为0，方差2.7例7.1两因素的化工试验：反应时间(x1[2,12])、温度(x2[120,160])其响应曲面8拟合模型一阶模型（一阶模型设计）y=β0+β1x1+···+βsxs+ε,二阶模型（二阶模型设计）二阶模型设计也是一阶模型设计9响应曲面法的示意

3、图10A.最陡上升法最陡上升法是一种使响应y往最陡上升的方向序贯移动的方法：当前试验点x可能远离最优试验点x∗，则希望快速地从当前试验点过渡到最优试验点的小邻域内。方向向量：其中为一阶模型中参数的最小二乘估计值。若使响应最小化，用其相反方向代替11例7.2.(例7.1续)设当前试验点位于xc=(x1,x2)=(3,170)，在其小邻域[2.5,3.5]×[165,175]内用L4(22)正交设计加上xc处重复nc=5次构成一次试验设计。在中心点重复试验的原因：获得随机误差方差的估计；使试验中的两因素有三个水平，从而可检验因素的交互项和二次项是否显著。1

4、2试验结果拟合模型ŷ=33.1231+5.1055x1−4.4008x213序贯步骤当前最陡上升方向正比于(5.1055,−4.4008)，或等价的(1,−0.8620)。沿着最陡上升方向，反应时间每增加一个单位(0.5分钟)做一次试验，即(3+0.5×k,170−5×0.8620×k),k=1,2,···,当k=10，即试验点取为x=(8,126.9)时响应值最大把x作为当前试验点xc14B.二阶响应曲面拟合模型用矩阵的形式表达为(7.8)15平衡点由拟合模型可求得平衡点：16典型分析法把拟合模型(7.8)变换到以平衡点为原点，并适当旋转坐标轴模型(

5、7.8)通过简单的矩阵运算可得典范型：式中λi的正负号决定了平衡点的性质当λi(i=1,···,s)都同号，xs为极值点当λi(i=1,···,s)异号，xs为鞍点17C.中心复合设计当s≤4，取s-维立方体的所有顶点(±1,···,±1)；当s≥5，取s-维立方体的部分顶点；s-维坐标轴上两两对称的2s个点：(±α,0,···,0)，(0,±α,···,0)，···，(0,0,···,±α)；其中α=2(s−k)/4.中心点(0,0,···,0)的n0次试验。18低维情形197.3均匀序贯试验思想：在响应曲面法的每一步试验中，考虑用均匀设计以代替中心

6、复合设计优点：保证了每一个因素有3个以上的水平每一步试验数目也不太多常规做法：在试验域中均匀的布很多点，把最靠近最优解的点作为近似解，但其收敛速度慢。故需考虑序贯法20A.SNTO设P0={yk,k=1,···,n}为Cs=[0,1]s上的设计，并设xki=ai+(bi−ai)yki,i=1,···,s,xk=(xk1,···,xks),k=1,···,n,则P={xk,k=1,···,n}为试验区域χ=[a,b]Rs中的设计。在试验中，不同的区域选择同样的设计P021SNTO初始化。设t=0,χ(0)=χ,a(0)=a,b(0)=b；产生均匀设计。

7、在试验区域χ(t)=[a(t),b(t)]上寻找一个试验次数为nt的均匀设计P(t)；计算新的近似值。选取x(t)∈P(t)∪{x(t−1)}和M(t)使得M(t)=f(x(t))≥f(y),∀y∈P(t)∪{x(t−1)}式中x(−1)表示空集，x(t)和M(t)分别为x∗和M的最佳逼近；设模型的全局最优值和全局最优解分别为x∗和M22SNTO中止准则。设c(t)=(b(t)−a(t))/2，若maxc(t)<δ，其中δ为事先设置的很小的数，则X(t)足够小，且x(t)和M(t)是可以接受的，此时中止算法，否则转步骤5；更新试验域。新的试验域χ(t+

8、1)=[a(t+1),b(t+1)]，其中式中γ称为压缩比。记t=t+1，转步骤2。23SNT