资源描述：
《方开泰、刘民千、周永道《试验设计与建模》课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六章计算机试验16.1引言计算机仿真试验这里属于某个函数族，例如连续，且平方可积，希望可找到一个近似模型来近似原模型。26.1引言近似模型计算机试验3充满空间的设计完全随机抽样分层随机抽样：超拉丁方抽样(Latinhypercubesampling)确定性方法：均匀设计、minimax或maximin随机和确定性混合的方法：随机化正交阵列，随机化网络46.2超拉丁方抽样设P={x1,···,xn}为在X上的试验点，欲通过P来估计y在X上的均值简单随机抽样若试验点之间负相关，可减少方差5A.超拉丁方抽样取s个独立的{1,···,n}的随机置换πj(1),·
2、··,πj(n)，j=1,···,s,组成一个n×s矩阵，称为超拉丁方设计(Latinhypercubedesign，LHD)，记为LHD(n,s)，它的第k行j列的元素记为πj(k)。取[0,1]上ns个均匀分布的独立样本，Uij~U(0,1),i=1,···,n,j=1,···,s,记xk=(xk1,···,xks)T,其中则设计D={x1,···,xn}即为一个LHS设计，并记为LHS(n,s)。6例6.1构造超拉丁方抽样7中点超拉丁方抽样8LHS的优缺点它很容易产生；它可以处理试验次数n与因素个数s较大的问题；与完全随机抽样相比，它估计y的样本均值
3、的样本方差要小有些LHS设计会显得很不均匀优点：缺点：9B.随机化正交列强度为r的正交列(OA(n,s,q,r))：任意m(m≤r)列都构成完全因子设计正交设计：r=2U型设计：r=110构造步骤选择合适的正交列OA(n,s,q,r)，记为A，并设λ=n/q；对A的每一列的λ个水平为k(k=1,···,q)的元素，用{(k−1)λ+1,(k−1)λ+2,···,(k−1)λ+λ}的一个随机置换代替产生的超拉丁方设计即为随机化正交列，记为OH(n,ns)。11例6.2.从正交列OA(8,4,2,3)出发构造OH(8,84)。12C.正交超拉丁方设计正交超拉丁
4、方设计：各因子列之间的相关系数为零。二阶超拉丁方设计：拉丁方设计满足下面条件：(i)设计中的任一列与其它列正交，即相关系数为零(ii)设计中任一列对应的元素平方列及任两列的元素点乘列与设计的所有列正交13构造LHD(2c+1+1,2c)的方法：对c=1,设对c>1,定义Sc和Tc如下如下得到的Lc即为一个LHD(2c+1+1,2c)：146.3均匀设计在计算机试验中的应用考虑下面的伪三阶模型其中，x=(x1,x2)，模型系数R1,S1,R2,S2,A,S为相互独立的随机选择，且R1,S1∼U(0,0.5)，R2,S2∼U(0.5,1)，A∼U(0,0.05
5、)，S∼U(0.04,1)，其中U(a,b)表示在区间[a,b]内的均匀设计。15两次随机实现16均匀设计17拟合模型三阶回归模型用最小二乘法估计系数可得R2=0.941，s2=0.0002388，(−0.0420,0.2903,0.8484,−0.5463,−0.5270,−1.2069,0.4550,0.2428,0.2610,0.5697).18预测MSE检验点：x1=0.02∗i,x2=0.02∗i,(i=0,1,···,50)构成的总共N=2601个网格点{x1,···,x2601}预测误差MSE=0.0002211819拟合模型2逐步回归法R2
6、=0.919，s2=2.739×10−4，拟合MSE=2.1972×10−4预测MSE=2.3820×10−420试验点个数的影响216.4对计算机试验诸设计的注记完全随机抽样：不稳定，效率不高超拉丁方抽样：仍不够稳定均匀设计：稳健没有一个设计方法永远是最好的，也没有一个建模方法永远高人一筹。计算机试验的设计和建模是相当复杂的问题，但均匀试验设计在大部分情形下均表现优秀。22
