实验设计与数据分析-方差分析

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1、第二章正交试验设计的方差分析2021/6/10第二章正交试验设计的方差分析一、试验设计的基本原则二、正交试验的方差分析三、重复试验的方差分析四、误差分析与试验水平一、实验设计的基本原则随机化原则：每个处理以概率均等的原则，随机地选择实验单元。重复原则：独立重复实验、重复测量对照原则：空白、安慰剂、实验条件、标准、历史或中外对照。区组原则：人为划分的时间、空间、设备等实验条件称为区组（block）。（3,4合称为局部控制原则）方差分析（analysisofvariance，简称ANOVA）检验试验中有关因素对试验结果影响的显著性试验指标（experimentali

2、ndex）衡量或考核试验效果的参数因素（experimentalfactor）影响试验指标的条件可控因素（controllablefactor）水平（leveloffactor）因素的不同状态或内容方差分析的必要性极差分析不能估计试验中以及试验结果测定中必然存在的误差大小。为了弥补这个缺点，可采用方差分析的方法。方差分析法是将因素水平（或交互作用）的变化所引起的试验结果间的差异与误差波动所引起的试验结果间的差异区分开来的一种数学方法。所谓方差分析，就是给出离散度的各种因素将总变差平方和进行分解，然后进行统计检验的一种数学方法。方差分析法的基本思路：（1）由数据中

3、的总偏差平方和中分出组内偏差平方和、组间偏差平方和，并赋予它们的数量表示；（2）用组间偏差平方和与组内偏差平方和在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明因素水平的变化对指标影响不大；如两者相差较大，组间偏差平方和比组内偏差平方和大得多，说明因素水平的变化影响很大，不可忽视；（3）构造F统计量，作F检验，即可判断因素作用是否显著。正交试验结果的方差分析思想、步骤！！总偏差平方和＝各列因素偏差平方和+误差偏差平方和（1）偏差平方和分解：（2）自由度分解：（3）方差：（4）构造F统计量：（5）列方差分析表，作F检验若计算出的F值F0>Fa，则拒绝原假设，认为该因素或

4、交互作用对试验结果有显著影响；若F0≼Fa，则认为该因素或交互作用对试验结果无显著影响。（6）正交试验方差分析说明由于进行F检验时，要用误差偏差平方和SSe及其自由度dfe，因此，为进行方差分析，所选正交表应留出一定空列。当无空列时，应进行重复试验，以估计试验误差。误差自由度一般不应小于2，dfe很小，F检验灵敏度很低，有时即使因素对试验指标有影响，用F检验也判断不出来。为了增大dfe，提高F检验的灵敏度，在进行显著性检验之前，先将各因素和交互作用的方差与误差方差比较，若MS因（MS交）<2MSe，可将这些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入误差的偏差平方和、

5、自由度，这样使误差的偏差平方和和自由度增大，提高了F检验的灵敏度。表1L9(34)正交表处理号第1列（A）第2列第3列第4列试验结果yi11111y121222y231333y342123y452231y562312y673132y783213y893321y9分析第1列因素时，其它列暂不考虑，将其看做条件因素。因素A第1水平3次重复测定值因素A第2水平3次重复测定值因素A第3水平3次重复测定值因素重复1重复2重复3A1y1y2y3A2y4y5y6A3y7y8y9单因素试验数据资料格式和y1+y2+y3K1y4+y5+y6K2y7+y8+y9K32.1单因素试验

6、的方差分析（one-way analysis of variance）2.1.1单因素试验方差分析基本问题（1）目的：检验一个因素对试验结果的影响是否显著性（2）基本命题：设某单因素A有r种水平：A1，A2，…，Ar，在每种水平下的试验结果服从正态分布在各水平下分别做了ni（i＝1，2，…，r）次试验判断因素A对试验结果是否有显著影响（3）单因素试验数据表试验次数A1A2…Ai…Ar1x11x21…xi1…xr12x12x22…xi2…xr2…………………jx1jx2j…xij…xrj…………………nix1n1x2n2…xini…xrnr2.1.2单因素试验方差

7、分析基本步骤（1）计算平均值组内平均值：总平均：（2）计算偏差平方和①总偏差平方和SST（sumofsquaresfortotal）表示了各试验值与总平均值的偏差的平方和反映了试验结果之间存在的总差异②组间偏差平方和SSA（sumofsquareforfactorA）反映了各组内平均值之间的差异程度由于因素A不同水平的不同作用造成的③组内偏差平方和SSe（sumofsquareforerror）反映了在各水平内，各试验值之间的差异程度由于随机误差的作用产生三种偏差平方和之间关系：（3）计算自由度（degreeoffreedom）总自由度：dfT＝n－1组间自由度

8、：dfA＝r－1组内自由