方差分析与实验设计1

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1、《统计学》课件作者：云南财经大学统计与数学学院杨文雪PowerPoint统计学第6章方差分析6.1方差分析引论6.2单因素方差分析6.3方差分析中的多重比较6.4双因素方差分析6.1方差分析引论6.1.1引言6.1.2方差分析及其有关术语6.1.3方差分析的基本思想和原理6.1.4方差分析中的基本假定6.1.5方差分析中的F统计量6.1.1引言方差分析和第七章将要介绍的回归分析都是数理统计中最古典、最常用、应用最广泛的方法。方差分析是由英国统计学家费歇（R.Fisher）在1918年的著作《试验之设计》中首先

2、提出来的，它最初应用于农业方面的试验设计及试验结果的分析，后来逐渐推广，现已广泛应用于工业、农业、生物、医学等领域，成为最常用的一种统计推断方法。方差分析（AnalysisofVariance）：是对实验（观测）数据进行分析，以推断、鉴别各因素（即：影响试验结果的各种条件）的效应大小程度的一种统计方法。在工农业生产和科学实验中，常常需要利用方差分析方法来考察各种因素对特定指标的影响，如考察农作物品种、施肥方法对农作物单产的影响。（续前）方差分析的优点之一：节省时间对于多个总体均值是否相等的假设检验问题，固然可

3、以采用假设检验一章中介绍的两个总体均值是否相等的检验方法。但是利用两个总体均值是否相等的检验方法来检验多个总体均值是否相等的问题，是十分麻烦的。例如：有30个样本容量n=10的样本，进行总体均值μ1=μ2=……=μ30的检验，若采用两均值是否相等的检验方法，则要依次计算出30个样本各自的均值和标准差，然后再进行两两配对检验，这样的配对检验共有个，检验的工作量之大，可想而知。方差分析，可以大大减少两两检验带来的巨大的工作量，从而大大节约了时间。（续前）方差分析的优点之二：增加了稳定性由于方差分析将所有的样本资料

4、结合在一起，故而增加了分析结论的稳定性。例如：30个样本，每一个样本中包括10个观察单位（n=10)。如果采用t检验法，则在两两检验中，一次只能研究2个样本和20个观察单位，而在方差分析中，则可以把30个样本和300个样本观察单位同时放在一起、结合进行研究。所以，方差分析是一种实用、有效的分析方法。6.1.2方差分析及其有关术语1.方差分析的概念2.方差分析的有关术语3.方差分析的种类1.方差分析的概念方差分析是检验多个总体均值是否相等的一种统计分析方法，它是通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数

5、值型因变量是否有显著影响。表面上方差分析是检验多个总体的均值是否相等，但本质上它所研究的是分类型自变量（品质变量）对数值型因变量的影响，如：它们之间有没有关系，关系的密切程度等。为了更好地方差分析的含义，我们通过下面的例子来进行说明。例：欲考察包装颜色对产品销量的影响。现将不同包装颜色的同种产品放到四家销售条件基本相同的商店销售，进行对比试验，其结果如下表：销售量（万件）商店序号行和行平均1234包装颜色红色蓝色黄色14101198143786514432201185例题分析：1.从试验结果看，不同包装颜色的

6、同一种商品，销售量有所不同。但是即使是同一包装颜色的同种商品，在四家商店的销售量也有所不同。这里关键的问题是：不同颜色的同种商品销售量不同和同一种颜色的同种商品销售量不同。这两种差异有没有本质上的差别？2.从直观上分析，A：同一包装颜色的同种商品在不同商店销售量之间的差异。是由种种不可控制的偶然因素引起的，可称为随机因素（试验因素），如：商店的区位环境、服务态度、居民结构等。B、不同包装颜色的商品在同一家商店销售量之间的差异。除了不可避免地夹杂着随机误差外，还同时反映了不同包装颜色对销售量的影响。这种由包装颜

7、色不同引起的销售量之间的差异，称为条件误差或系统误差。例题分析（续前）：上述问题可以归结为一个假设检验问题，即检验产品包装颜色对产品销售量是否有影响？令：µ1、µ2、µ3分别为红、蓝、黄三种颜色的产品销售量的均值若µ1、µ2、µ3不完全相等（存在显著差异）则说明µ1、µ2、µ3来自三个不同的总体，表明包装颜色对产品销售量有影响。若：µ1=µ2=µ3（不存在显著差异），则表明三者来自同一总体，包装颜色对产品销售量没有影响。0红蓝黄2.方差分析的有关术语（1）因素（factor)：又称之为因子，是指方差分析所要考

8、察和研究的对象，它是一个独立的变量。如：引例中的产品包装颜色，记作：因素A。（2）水平（level）：它是指因素中的内容，是因素的具体表现。如：红色、蓝色、黄色，就是产品包装颜色这个变量（因素A）的变量值或具体表现。（3）因变量（dependentvariable）：也称为响应变量（responsevariable）或指标值，它是指在我们在研究问题中最感兴趣的测量指标。（4）观测值：是指每个因子下得