方差分析与正交实验设计初步

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1、第7章方差分析与正交实验设计初步7.1方差分析的基本思想7.2单因素方差分析7.3双因素方差分析7.4正交实验设计初步学习目标方差分析的基本思想和原理单因子方差分析多重比较双因子方差分析的方法实验设计方法与数据分析不同运动队的平均成绩之间是否有显著差异？奥运会女子团体射箭比赛，每个队有3名运动员。进入最后决赛的运动队需要进行4组射击，每个队员进行两次射击。这样，每个组共射出6箭，4组共射出24箭在2008年8月10日进行的第29届北京奥运会女子团体射箭比赛中，获得前3名的运动队最后决赛的成绩如下表所示不同运动队的平均

2、成绩之间是否有显著差异？每个队伍的24箭成绩可以看作是该队伍射箭成绩的一个随机样本。获得金牌、银牌和铜牌的队伍之间的射箭成绩是否有显著差异呢？如果采用第5章介绍的假设检验方法，用分布做两两的比较，则需要做次数比较。这样做不仅繁琐，而且每次检验犯第Ι类错误的概率都是一样的，作多次检验会使犯第Ι类错误的概率相应地增加，检验完成时，犯第Ι类错误的概率将会很大。同时，随着检验的次数的增加，偶然因素导致差别的可能性也会增加。采用方差分析方法很容易解决这样的问题，它是同时考虑所有的样本数据，一次检验即可判断多个总体的均值是否相同

3、，这不仅排除了犯错误的累积概率，也提高了检验的效率。7.1方差分析的基本思想7.1.1方差分析的有关概念7.1.2方差分析的基本思想和原理7.1.3方差分析中的基本假定7.1.4假设问题的一般提法7.1.1方差分析的有关概念什么是方差分析(ANOVA)?1）检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等2）研究分类型自变量对数值型因变量的影响一个或多个分类尺度的自变量两个或多个(k个)处理水平或分类一个间隔或比率尺度的因变量3）有单因素方差分析和双因素方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量双因

4、素方差分析：涉及两个分类的自变量什么是方差分析?(例题分析)消费者对四个行业的投诉次数行业观测值零售业旅游业航空公司家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758【例】为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共23家企业投诉的次数如下表一个分类变量什么是方差分析?(例题分析)分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对“投诉次数”是否有显著影响作出这种判断最终被归结

5、为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等。怎样检验？若它们的均值相等，则意味着“行业”对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着“行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异。方差分析中的其他有关概念1.因素或因子(factor)所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子2.水平或处理(treatment)因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平3.观察值在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值

6、4.试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验5.总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体6.样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据7.1.2方差分析的基本思想和原理零售业旅游业航空公司家电制造从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有明显差异的同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，

7、在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方差分析的基本思想和原理(图形分析)3仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的,也有可能是系统性影响因素造成的。4需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源1.比较两类误差（系统性误差、随机误

8、差），以检验均值是否相等；2.比较的基础是方差比；3.如果系统(处理)误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的；4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的。方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理(两类误差)随机误差因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这