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1、第十一章正交设计试验资料的方差分析在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，则试验的规模将很大，往往因试验条件的限制而难于实施。正交设计是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。下一张主页退出上一张第一节、正交设计原理和方法(一)正交设计的基本概念正交设计是利用正交表来安排多因素试验、分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优水平组合。下一张主页退出上一张例如，研究氮、磷、钾肥施用量对某小麦品
2、种产量的影响：A因素是氮肥施用量，设A1、A2、A33个水平；B因素是磷肥施用量，设B1、B2、B33个水平；C因素是钾肥施用量，设C1、C2、C33个水平。这是一个3因素每个因素3水平的试验，各因素的水平之间全部可能的组合有27种。下一张主页退出上一张如果进行全面试验，可以分析各因素的效应，交互作用，也可选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多，工作量大，由于受试验场地、经费等限制而难于实施。如果试验的主要目的是寻求最优水平组合，则可利用正交设计来安排试验。下一张主页退出上一张正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分
3、试验结果的分析，了解全面试验的情况。正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。下一张主页退出上一张如对于上述3因素每个因素3水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含27个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。一、正交设计的基本原理下一张主页退出上一张表11-133试验的全面试验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A
4、1B3C1A1B3C2A1B3C3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3下一张主页退出上一张图11-13因素每个因素3水平试验点的均衡分布图正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图1中标有‘’9个试验点，就是利用正交表L9(34)从27个试验点中挑选出来的9个试验点。即：(1)A1B1C1
5、(2)A1B2C2(3)A1B3C3(4)A2B1C2(5)A2B2C3(6)A2B3C1(7)A3B1C3(8)A3B2C1(9)A3B3C2下一张主页退出上一张上述选择，保证了A因素的每个水平与B因素、C因素的各个水平在试验中各搭配一次。从图1中可以看到，9个试验点分布是均衡的，在立方体的每个平面上有且仅有3个试验点；每两个平面的交线上有且仅有1个试验点。9个试验点均衡地分布于整个立方体内，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情况。下一张主页退出上一张二、正交表及其特性(一)正交表表11-2是L8(27)正交表，其中“L”代表正
6、交表；L右下角的数字“8”表示有8行，用这张正交表安排试验包含8个处理(水平组合)；括号内的底数“2”表示因素的水平数，括号内2的指数“7”表示有7列，用这张正交表最多可以安排7个2水平因素。下一张主页退出上一张下一张主页退出上一张表11-2L8(27)正交表2水平正交表还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)、…、等。(二)正交表的特性1、任一列中，不同数字出现的次数相同例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。下一张主页退出上一张2、任
7、两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同例如L8(27)的任两列中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)任两列中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。下一张主页退出上一张用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均衡的。由图11-1可以看出，在立方体中，任一平面
8、内都包含3个试验点，任两平面的交线上都包含1个试验点。下一张主页退出上一张整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下
