实验设计与数据分析-4方差分析

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1、实验设计与数据分析ExperimentalDesignandDataAnalysis城环学院硕士课程04授课人：阳春1方差分析AnalysisofVariance(ANOVA)2几个重要概念•因素(因子)：在实验中或在抽样时发生变化的“量”，常用A、B、C、…表示。方差分析的目的就是分析因子对实验或抽样的结果有无显著影响。若仅1个因素就是单因素方差分析(one-wayANOVA)，多个因素就是多因素方差分析。•水平：因子在实验中的不同状态称作水平(level/treatment)。如果因子A有r个不同状态

2、，就称它有r个水平。•交互作用：一个因素的各水平对试验结果的影响随另一个因素水平的改变而改变。3几个重要概念•方差的分解样本数据波动就有二个来源：一个是随机波动，一个是因子影响。组间方差反映出不同的因子对样本波动的影响；组内方差则是不考虑组间方差的纯随机影响。•均方差与自由度V为消除独立变量个数对方差大小的影响，用方差除以独立变量个数，得到均方差(meansquare)，作为不同来源方差比较的基础。V引起方差的独立变量的个数，称作“自由度”。4方差分析的原理•通常使用方差来描述数据的离散程度，而离散可能是

3、由什么原因造成的呢？随机误差—是由于个体差异造成的，是一种随机现象，是不可以消除的其他原因—正是我们要找的，要分析的•方差分析就是将全部观察值的变异（总变异）按设计和需要分解成两个或多个组成部分，再进行变异来源和大小的分析。5方差分析的原理•方差分析就是肢解方差，然后进行比较的方法。•是一种典型的“还原论”思想。6方差分析的原理•通过总变异（总方差、SS、L）分解，得到：总XX总SS误差SS其他因素•显然SS＝SS＋SS总误差其他因素•其他因素是什么呢？—可以是干预措施，可以是其他一切非随机的因素7方差分

4、析的原理•看看“其他因素”引起的变异究竟有多大。•如何判断大小的呢？—通过比较！•和谁比？—和试验的误差（SS）比！误差8方差分析的原理•如何比？（SS/ν）______________其他因素1=（MS）/（MS)其他因素误差（SS/ν)误差2•F统计量，当σ2=σ2时：F=S2/S21212所以，F=（MS）/（MS)其他因素误差9方差分析的原理•有了F值，如何推断结论。F=（MS）/（MS)其他因素误差假若前述其他因素导致的变异大小与随机导致的变异相同，则F值等于1，说明其他因素并未起作用。•但还是

5、因为随机，由于抽样误差，F值很难正好等于1，但应该不会和1相差太大；如果和1相差太大，说明其他因素起了作用。10方差分析的原理•F值多大算和1差别大呢？•和其他假设检验一样，我们可以：查自由度为νν的F界值表12或用软件计算11为什么不采用t检验•两个组之间的比较当然可以！•同批数据多次反复使用t检验显然会使范错误的概率增大。统计学上的显著性差异从来就不是绝对的，而是概率，α=0.05，表示实际无差异，而检验得到有差异结果的概率。•如：三组之间的相互比较，共3次。则不犯I型错误的概率为（1－0.05）3＝

6、0.857375，α被放大为0.14262512方差分析的应用条件•各样本是相互独立的随机样本•各样本来自正态分布总体•各总体方差相等，即方差齐。13单因素方差分析•单因素方差分析的目的是考查一个因素的m个水平对实验结果是否存在显著性差异。•单因素条件下离差平方和的数据分解结构表样本因素12……n合计均值水平XX……XXX1.11121n1.A1XX……X2nX21222.A2X2.MMM……MMMXX……XrnXr1r2r.ArXr.合计X..X14单因素方差分析的假设•H:μ=μ=μ=...=0123

7、f(X)f(X)μp–所有总体均值相等–无处理效应XXμμ==μμ==μμ123•H:μ不全相等1j–至少1个总体均值不同f(X)f(X)–存在处理效应ΝΟΤμ≠μ≠...≠μ12pXXμμ==μμμμ12315单因素方差分析总偏差分解16单因素方差分析总偏差分解总偏差17单因素方差分析总偏差分解总偏差分组造成的偏差18单因素方差分析总偏差分解总偏差分组造成的偏差随机取样偏差19单因素方差分析总偏差分解总偏差分组造成的偏差随机取样偏差•SumofSquaresAmong•SumofSquaresBetw

8、een•SumofSquaresTreatment20•组间偏差单因素方差分析总偏差分解总偏差分组造成的偏差随机取样偏差•SumofSquaresAmong•SumofSquaresWithin•SumofSquaresBetween•SumofSquaresError•SumofSquares(SSE)Treatment(SST)•组内偏差平方和•组间偏差平方和21偏差平方和222222SSSS((TotalTotal))=