教案121极坐标系的概念.doc

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1、1.2.1极坐标系的概念一、教材分析：本节内容是人教A版高中数学选修4—4《坐标系与参数方程》第一讲第二节极坐标系的第一课时，教学目的是使学生认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别。二、学情分析：本班为高二（3）理科班，女生与男生的比例大约是2:3，基础知识较薄弱，思维能力较好，学习态度端正。三、教学目标：1、知识与技能：认识极坐标系，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置.2、过程与方法：借助生活中的实际问题体会建立极坐标系的必要性，体会在极坐标系和平面直角坐

2、标系中刻画点的位置的区别.3、情感态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。四、教学重难点：1、教学重点：认识极坐标系的重要性，能用极坐标刻画点的位置。2、教学难点：理解用极坐标刻画点的位置的基本思想，认识点与极坐标之间的对应关系。五、教学方法：启发、诱导发现、学案教学.六、教学过程：（一）、、创设情境，激发兴趣，导入新课5情境1：现在假设一友人走到了清镇市七砂中学的校门口，他要去食堂找人，于是问路，我用这样的方式告诉他，以校大门与墙所在的直线为x轴，以这条马路为y轴，建立直角坐标系…，友人无语…那

3、么，你会怎样告诉他呢？情境2：如图为某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处。（1）他向东偏北60°方向走120M后到达什么位置？该位置唯一确定吗？答：图书馆，该位置唯一确定。（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，他应如何描述？答：体育馆：向正东方向走60m办公楼：北偏东45º方向走50m。或南偏西45º方向走50m。（二）、探究活动，生成新知：从情境中探索出：在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点，叫做极

4、点；自极点引一条射线，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向），这样就建立了一个极坐标系。（其中O称为极点，射线OX称为极轴。）2、建立极坐标系的几个要素：①极点②极轴③长度单位④角度单位和正方向3、极坐标系内一点的极坐标的规定设是平面内一点，极点与的距离叫做点5的极径，记为r；以极轴为始边，射线为终边的角叫做点的极角，记为q。有序数对（r，q）叫做点M的极坐标，记作M（r，q）。对于平面上任意一点M，用r表示线段OM的长度，用q表示从OX到OM的角度，r叫做点M的极径，q

5、叫做点M的极角，有序数对（r，q）就叫做M的极坐标。特别强调：由极径的意义可知r≥0;当极角q的取值范围是[0,2)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（r，q）建立一一对应的关系.我们约定,极点的极坐标是极径r=0,极角是任意角.M（r，q）也可以表示为（三）、当堂导练，形成能力例1（1）写出图中A，B，C，D，E，F，G各点的极坐标；并在图中标出点H,M所在的位置。（2）思考归纳：①、平面上一点的极坐标是否唯一？（不唯一）②、若不唯一，那有多少种表示方法？（无数种）③、坐标不唯一是由谁引起的？（极角）④、不同的极坐

6、标是否可以写出统一表达式。（可以）5约定：极点的极坐标是=0，可以取任意角。（3）探究：点的极坐标的表达式的研究如图：OM的长度为4，，请写出点M的极坐标的表达式，你能写出多少个呢？XOMrq思考：1、这些极坐标之间有何异同？（极径相同，极角不同）2、这些极角有何关系？（这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。）3、点M的极坐标统一表达式：（4，）4、在平面直角坐标系中，一个点对应1个坐标表示，一个直角坐标对应1个点。极坐标系里的点的极坐标有无数种表示，但每个极坐标只能对应1个点。5、如果规定，，那

7、么除极点外，平面内的点可用1个极坐标表示，同时，极坐标表示的点是唯一确定的。（四）总结提炼1、通过这节课的学习，你收获了什么？52、本节课后，你还想了解些什么？（五）．自辅落实1、已知，下列所给出的能表示该点的坐标的是A．B．C．D．2、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点是()A、B、C、D、3、在极坐标系中,与(ρ,θ)关于极轴对称的点的坐标是。（六）、教学反思：1、课前反思：2、课中反思：3、课后反思：5