121实数的概念

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1、12．1实数的概念教学目标1．通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.2.通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.3.了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想.教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.教学过程设计一、复习引入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？答：不是，无限不循

2、环小数（如：π）就不能表示为该形式.[说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二、学习新知1．操作剪拼正方形，引出.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5

3、呢？类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.2．尝试说明是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设是一个有理数，设，等式两边分别平方，可以得到2=，则=，由此可知p一定是一个（填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么=，同理可知q也是.这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“”矛盾.因此假设不成立，即不是，而是无限不循环小数.师生总结：从以上填空可以说明是无限不循环小数.1．请你再举出几个无限不循环小数的例子.除了以上提到的，我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外

4、，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002……、0.123456789101112131415161718192021222324……等.一、形成概念1．无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.2．实数{有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：{正有理数有理数零——有限小数或无限循环小数{实数负有理数正无理数无理数——无限不循环小数负无理数二、巩固练习1．将下列各数填入适当的括号内：0、-3、、6、3.14159、、、、π、0.37377

5、37773….有理数：﹛﹜；无理数：﹛﹜；正实数：﹛﹜；负实数：﹛﹜；非负数：﹛﹜；整数：﹛﹜.2．判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)无限小数都是无理数；(2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.3．请构造几个大小在3和4之间的无理数.4．用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1)分数.(2)0有理数.(3)无限不循环小数无理数.(4)实数有理数和无理数.(5)正整数、0和负整数整数.(6)有理数有限小数或无限循环小数.五、自主

6、小结请学生谈谈：你学到了什么?你有什么样的疑问？你有什么收获、体会或想法?你还想知道什么？六、布置作业布置作业：数学练习册12.1习题