三角形全等的判定导学案.doc

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1、三角形全等的判定导学案三角形全等的判定1.三角形全等的判定；2.直角三角形全等的判定；3.学习掌握综合证明的格式、步骤。二.知识要点：1.三角形全等的判定（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，∵,,，∴△ABC≌△DEF（SSS）。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中,∵,,，∴△ABC≌△DEF（ASA）。（3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。表示方法：如图所

2、示，在△ABC和△DEF中，∵,,，∴△ABC≌△DEF（AAS）。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，∵,,，∴△ABC≌△DEF（SAS）。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。表示方法：如图所示，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵,,∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）。注意：①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。②两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在△ABC和△ABD中，AB＝

3、AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等。③三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。2.全等三角形的基本图形10在平面几何中，有很多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相等、角的相等、平行、垂直关系等。在运用三角形全等这一工具时，主要是找两个三角形，并找出它们满足全等的条件来；解题时经常需要通过观察图形的运动状况，把两个全等三角形中的一个看成是另一个的平行移动、翻折、旋转等方法得到的，这需要对常见的全等三角形做到心中有数，如下图列举了几个常见的基本图形。掌握这些全等形的对应边和对应角的位置关系，对我们在复杂的几何问题中迅速、

4、准确地确定全等三角形是至关重要的。三.重点难点：1.重点：能够快速准确地找出适合题意的三角形全等的判定方法。理解证明的基本过程，掌握综合法证明的格式。2.难点：分析证明命题的途径，这一步学习起来比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力。【考点分析】三角形全等的判定是一个比较重要的知识点，在考题中一般是选择题和填空题，也有证明题和计算题，甚至是探究题。【典型例题】例1.如图所示，AB＝CD，AC＝DB。求证：△ABC≌△DCB。分析：由已知可得AB＝CD，AC＝DB，又因为BC是两个三角形的公共边，所以根据SSS可得出△ABC≌△DCB。证明：在△ABC和△D

5、CB中，∵∴△ABC≌△DCB（SSS）评析：证明格式：①点明要证明的两个三角形；②列举两个三角形全等的条件（注意写在前面的三角形，条件也放在前面），用大括号括起来；③条件按照“SSS”顺序排序；④得出结论，并把判断的依据注在后面。例2.已知：如图所示，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BE＝CF。求证：AC∥DF。分析：欲证AC∥DF，可通过证明∠ACB＝∠F，由平行线的判定定理即可得证。而∠ACB与∠F分别是△ABC和△DEF的内角，所以应先证明△ABC≌△DEF。由BE＝CF易得BC＝EF，再结合已知条件AB＝DE，∠B＝∠DEF即可达到目的。证明：∵BE＝CF

6、，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF。在△ABC和△DEF中，∵10∴△ABC≌△DEF（SAS）。∴∠ACB＝∠F。∴AC∥DF。评析：通过证明两个三角形全等可以提供角相等、线段相等，进而解决其它问题。这里大括号中的条件按照“SAS”顺序排列。例3.如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CD于D，BF⊥CD于F，AB交CD于E，求证：AD＝BF－DF。分析：要证AD＝BF－DF，观察图形可得CF＝CD－DF，只需证明CF＝AD，CD＝BF即可，也就是要证明△CFB≌△ADC。由已知BC＝AC，∠CFB＝∠ADC＝90°，只要再证明有

7、一个锐角对应相等即可，由BF⊥CD，∠ACB＝90°，易证得∠CBF＝∠ACD，问题便得到证明。证明：∵∠ACB＝90°，BF⊥CD∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠CBF＋∠BCD＝90°∴∠CBF＝∠ACD（同角的余角相等）又∵AD⊥CD，∴∠CFB＝∠ADC＝90°在△CFB和△ADC中，∵∴△CFB≌△ADC（AAS）∴CF＝AD，BF＝CD（全等三角形的对应边相等）又∵CF＝CD－DF∴AD＝BF－DF评析：由条件AC＝BC和垂直关系可得，AC、BC为两个直角三角形的斜边，还需要一对角相等即可用AAS证三角形全等；由条件可用余角性质转换角度证明角相等。例

8、4.如图所示，AB∥CD