巧用推论速解题.doc

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1、巧用推论速解题一、公式推导一底面积为S柱形容器内装有质量为m密度为ρ的液体，现让一物体浸入其中（液体未溢出），若此时物体所受浮力为F浮，则液体对容器底的压力为：F压=m液g＋F浮①。设装入液体后液体深度h0，浸入物体后液面上升△h，则h0=，△h==，故浸入物体后液体深度：h=h0+△h=＋，液体对容器底的压力为：F压=PS=ρ液ghS=ρ液gS(＋)=m液g＋F浮。压强改变量为：△F浮=△PS②推导过程略。注意：上述推论只适用于柱形容器。图1A拓展：设容器质量为m器，容器内液体质量为m液，当浸入液体的物体不接触容器底或容器壁时，容器对水平支持面的压力为：F压=m器g＋m液g＋F浮③现以

2、物体悬吊于液体中的情形为例推导如下：如图1所示，将一重物A浸入盛有水的烧杯中（不接触容器，无水溢出）。设容器质量为m器，容器内液体质量为m液，重物A重力为GA，它所受拉力为F，则F压=m器g＋m液g＋F浮A。对物体A受力分析并得平衡方程F＋F浮=GA(a)把重物A、容器内液体及容器当作以整体受力分析可得G器＋G液＋GA=F支＋F(b)由(b)－(a)得F支=G器＋G液＋F浮即F压=m器g＋m液g＋F浮A。注意：此推论可用于非柱形容器。二、推论应用图2BABA水盐水例1（2012广安）小博想模拟同一艘轮船在海洋和河流中的浮沉情形。她将小铁块B固定在木块A上面代表“轮船”，用相同烧杯盛装等质

3、量的水和盐水代表“河流”和“海洋”，放在水平桌面上，如图2所示。第一次将AB放在水中，发现A的上表面恰好与液面相平；第二次放在盐水中，发现A的上表面露出了液面。则下列说法正确的是（）A．由模拟实验可知，轮船从河流航行到海洋将下沉B．AB在水中悬浮，在盐水中漂浮C．AB在水中所受浮力大于在盐水中所受浮力D．两烧杯底部所受液体压力相等解析由模拟实验可知，AB在水中和盐水中都处于漂浮状态，故它们所受浮力都等于GA＋GB即AB在水中所受浮力等于在盐水中所受浮力；又因AB在盐水中上浮一些，即轮船有河流航行到海洋将上浮；由推论①知F压=m液g＋F浮总，而m水=m盐水，AB在水中所受浮力等于在盐水中所

4、受浮力，故两烧杯底部所受液体压力相等。答案D图3甲乙A丙Am1丁Am2例2（12咸宁）如图3所示，甲圆柱形容器中装有适量的水。将密度均匀的木块A放入水中静止时，有的体积露出水面，如图乙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了300Pa。若在木块A上表面轻放一个质量为m1的物块，平衡时木块A仍有部分体积露出水面，如图丙所示，此时水对容器底部的压强比图甲水对容器底部的压强增加了400Pa。若将容器中的水换成另一种液体，在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块，使平衡时木块A露出液面部分与图丙相同，如图丁所示。若m1∶m2＝5∶1，ρ水=1.0×103kg/m3。(1)在木块A

5、上表面轻放一个质量为m1的物块平衡时，如图丙所示，木块A露出水面的部分占自身体积的多少？(2)另一种液体的密度为多少kg/m3？解析(1)设柱形容器底面积为S，木块A的重力为GA，体积为VA，则当木块A放入水中静止时，由推论②和阿基米德原理可得F浮=△P1S=GA=ρ水g×（1－）×VA即300Pa×S=GA=ρ水gVA(a)又设木块A露出水面的部分占自身体积的n倍，则当木块A上表面放有一个质量为m1的物块时，同理可得F/浮=△P2S=GA＋m1g=ρ水g×nVA即400Pa×S=GA＋m1g=nρ水gVA(b)由(a)÷(b)得GA=3m1gn=4/5(c)(2)设另一种液体的密度为ρ

6、x，则当将容器中的水换成另一种液体且在木块A上表面轻放一个质量为m2的物块时，同理可得GA＋m2g=ρxg×VA(d)m1∶m2＝5∶1(e)联立(b)(c)(d)(e)可得ρx=0.8ρ水=0.8×103kg/m3。答案(1)木块A露出水面的部分占自身体积的4/5；(2)另一种液体的密度0.8×103kg/m3。例3(12北京)水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器，容器内分别盛有等质量的液体。其中甲、乙、丁容器中的液体密度相同。若将小球A放在甲容器的液体中，小球A静止时漂浮，此时甲容器对桌面的压力为F1；若将小球A用一段不计质量的细线与乙容器底部相连，并使其浸没在该容器

7、的液体中，小球A静止时乙容器对桌面的压力为F2；若将小球A放在丙容器的液体中，小球A静止时悬浮，此时丙容器对桌面的压力为F3；若将小球A放在丁容器的液体中，用一根不计质量的细杆压住小球A，使其浸没，且不与容器底接触，小球A静止时丁容器对桌面的压力为F4，则下列判断正确的是()A．F2＜F1=F3＜F4B．F1=F2=F3＜F4C．F1=F3＜F2＜F4D．F1=F2=F3=F4解析设容器质量为m器，容器内液体质量为m液，则由推导式③