云南省曲靖市沾益区第四中学2018-2019学年高二上学期期末数学试题理.doc

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1、曲靖市沾益区第四中学2018-2019学年上学期期末检测高二年级理科数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合（）A.B.C.D.2.抛物线的焦点坐标为()A.B.C.D.3.取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是（　　）A．B．C．D.不确定4.三个数的大小关系为()A.B.C.D.5.已知，，则是成立的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知向量

2、满足，则向量的夹角为()A．B．C．D．7.设双曲线的离心率为，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的方程为（）....8.椭圆内一点，过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在的直线方程()A.B.C.D.9.已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为()A．B．C．5D．410.某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（　　）A．这种抽样方法是一种分

3、层抽样.B．这种抽样方法是一种系统抽样.C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差.D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数.11.椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（　　）A.B.C.D.12.定义域为的偶函数满足对，有，且当时，，若函数至少有三个零点，则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）结束开始输入输出是否是否13.设变量满足约束条件，则的最大值是.14.根据如图所示的程序框图，若输出的值为4，则输入的值

4、为______________.15.下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②函数的最小正周期是；③“在中，若，则”的逆命题是真命题；④“”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是（只填序号）.16.已知三棱柱的侧棱和底面垂直，且所有棱长都相等，若该三棱柱的各顶点都在球的表面上，且球的表面积为，则此三棱柱的体积为。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）已知数列是等差数列，且.（1）求数列的通项公式;（2）令，求数列前n项和.18.（本题满分12分）在某次测验中，有6

5、位同学的平均成绩为75分．用表示编号为（）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：70,76,72,70,72.(1)求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．19.（本题满分12分）已知以角为钝角的的内角的对边分别为、、，，且与垂直。（1）求角的大小；（2）求的取值范围．20.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是平行四边形，，是的中点。（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求二面角的余弦值．21.（本题满分12分设椭圆的离心率,左顶点到直

6、线的距离,为坐标原点.（1）求椭圆的方程;（2）设直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点,证明:点到直线的距离为定值;（3）在（2）的条件下,试求的面积的最小值.22.（本题满分12分））已知函数在与时，都取得极值。（1）求的值；（2）若，求的单调区间和极值；（3）若对都有恒成立，求的取值范围。