cournot和bertrand竞争下的质量选择

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1、http://www.paper.edu.cnCournot和Bertrand竞争下的质量选择112杨树，梁樑，熊立1中国科学技术大学管理学院，安徽合肥（230026）2上海移动能力评价与发展中心，上海（200134）Email：aspen@ustc.edu摘要：数量竞争（Cournot）和价格竞争（Bertrand）两种不同竞争方式的比较一直受到学术上的关注。随着产品质量在竞争中的起到越来越重要的作用，对于不同竞争方式下的质量选择的对比研究具有重要的意义。本文使用两阶段博弈模型对比了Cournot竞争和Bertrand竞争下的均衡质量。在双寡头竞争情况下的理论分析结果

2、显示不同的市场条件，具有不同的对比结果。而多寡头情况下的算例分析则揭示Cournot竞争比Bertrand竞争具有更高的均衡质量。关键字：Cournot竞争，Bertrand竞争，质量中图分类号：N9451.引言Cournot模型和Bertrand模型是两个经典的竞争模型。自从Bertrand提出价格竞争相对于数量竞争来说，具有更低的均衡价格和更高的均衡产出以来，两个模型的比较分析就一直是[1]寡头竞争研究的重点之一。Amir和Jin研究了同时具有替代和补充效应的产品在两种竞争[2]方式下的差异。而Akgun在同样的背景下，认为Bertrand均衡相对于Cournot均

3、衡来说具有[3]更低的价格，再次印证了Bertrand的观点。Kabiraj和Roy从产品研发投资的角度研究了两种不同竞争之间的差异，他们发现不仅仅Cournot竞争中均衡的研发投入要高于Bertrand竞争，[4]而且在某些情况下Cournot均衡中的价格有可能低于Bertrand竞争。Wang和Zhao研究了成本降低对于这两种竞争形态下的社会福利水平的影响，结果显示成本降低对于Cournot竞争中社会福利的提升具有更大的作用。[5]两种不同竞争方式中的质量选择问题同样受到了学术界的关注。Motta研究了固定成[6]本和可变成本两种情况下的不同竞争方式均衡质量的选择。

4、Aoki也做了与Motta相似的研[7]究，同时Aoki还探讨了质量揭露对于两种不同竞争方式的影响。关于质量在两种不同竞争方式中的研究多集中于两个竞争者的情况，即双寡头垄断，并且往往着重于因素对于两种情况下均衡质量的影响，缺少对于两种竞争方式下均衡质量的直接比较。因此，本文通过两种竞争博弈模型，比较寡头垄断、双寡头竞争和多寡头竞争下的不同竞争方式的均衡质量。2.两种竞争模型系统中有多个厂商，这些厂商生产具有替代作用的产品，因此存在着竞争关系。厂商之间的竞争可以分为两个阶段：首先选择产品的质量，然后再选择产品的价格或者数量。根据第二个阶段的决策变量不同，可以分为两类。当第

5、二阶段决策变量是产品数量时，称为Cournot模型，当第二阶段决策变量是产品价格时，称为Bertrand模型。假设有N个厂商，第个厂商产品的质量记为ix，产品的价格和数量分别记做p和q。iii基金项目:国家自然科学基金(70525001)，高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(20030358052)作者简介:杨树(1981-),男(汉族),安徽阜阳人,中国科学技术大学管理学院,博士研究生,研究方向:供应链优化,供应链管理1http://www.paper.edu.cn厂商的成本包括两个与质量相关的部分，单位变动成本c=θx和固定的质量投资成本i1i2C=θx。根据本

6、文的研究目的，模型中仅考虑同质量相关的成本。i2i2.1Cournot竞争使用逆推的方法求解两阶段Cournot竞争问题。首先考虑第二个阶段的Cournot竞争。参[8]考Banker等的设置，对于厂商i来说，设其需求的价格函数为：pqqiij=−−αβγ∑+−λμxi∑xj(1)ji≠≠ji其中β≥>γ0和λ≥>μ0。厂商的利润函数为：i2πii=−−()αβγqqxxx∑∑j+−λμij−θ12iqi−θxiji≠≠jiα−+γλ∑qxji−−μθ∑xxj1iji≠≠ji容易得到最优的数量选择反应函数为q=。加总所有i2β的反应函数得到总的市场需求数量，然后从新带入

7、即可得到厂商i最优数量选择（其中NX=∑xi）：i=1α()λ+−μθxγ[(1λμ−n−−)]θμ1i1qX=+−{}+(2)i2(1βγ+−nn)2βγ−(2)βγβγ−[2(1+−)]2βγ−对于第一个阶段的质量选择问题，厂商i的利润函数化为：22πin=+−βθ()ASxWnin∑xj−2xiji≠αλ−θγ[(1λ−−−μθn)]11其中：A=，S=−nn2(βγ+−n1)2(βγ−2βγβγ−+)[2(n−1)]γ[(1λμ−−−n)]θμ1W=+n(2β−+γβγ)[2(n−−1)]2βγS2<θ2根据一阶和二阶条件，容易得