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1、暨学南大电气学测信息院自题(1)课程类别学年度第学期（内招生）教必修[√]选修[]师课程名称：概率论与数理统计考试方式填授课教师姓名：开卷[]闭卷[√]写试卷类别(A、B、…)考试时间:年月日[A]共6页考生学院(校)专业级填写姓名学号内招[]外招[]试题号一二三四五六七八九十总分成绩一.填空（每小题分，本题10分）11．设对于事件A,,BC，有PA()=PB()==PC()，PABPBC()()0==，41PAC()=，则A,,BC三个事件中至少有一个发生的概率为82．已知男人寿命大于60岁的概率为70%，大于50岁的概率为85%，若某男人今
2、年已50岁，则他活到60岁的概率为3.设随机变量X,Y相互独立，服从相同的01−分布，PX(0=)(0===PY)0.6，则PXY(1+==)4.若X12,,,XXL15是来自正态总体N(0,9)的简单随机样本，2221X12+++XXL10则Y=服从分布2222X11+++XX12L155.若总体X服从参数λ的poisson分布，X,,,XXL为X的简单随机样本，12n22X,S分别是样本均值与样本方差，则∀α∈R，EX[(αα+1)−=S]A1二.单项选择（每小题2分，本题10分）k1.设离散型随机变量X的概率分布为PXk(),==λpk(
3、1=,2,L)，其中λ>0是已知常数，则p=11()A；()B；()1C−λ；()1D+λ.1−λ1+λ22.若随机变量X的数学期望EX()=μ，方差DX()=σ，则对任意常数c有：222222()[(AEXc−=)]EX()−c.()[(BEXc−=)]()EX−c.2222()[(CEXc−<−)]EX[(μ)].()[(DEXc−≥−)]EX[(μ)].3.若随机变量X,Y独立同分布，记UXYVXY=+=−,，则UV,一定：()A独立；()B不独立；()C相关；()D不相关。4.假设检验中的显著性水平是指：()A第一类错误的概率。()B第
4、一类错误概率的上界。()C第二类错误的概率。()D第二类错误概率的上界。5.下列叙述错误的是：()A若(,)XY服从二维正态分布，则X,Y一定服从一维正态分布；()B若(,)XY服从二维正态分布，则X,Y独立与X,Y不相关等价；()C若X,Y都服从一维正态分布，则X+Y一定服从一维正态分布；()D若X,Y都服从一维正态分布且独立，则(,)XY服从二维正态分布。A2三．计算题（本题48分）1.设10件产品中恰好有2件不合格品，从中一件一件地抽出产品直到抽到合格品为止，X表示抽出产品件数。求:(1)X的概率分布律；(2)X的分布函数；(3)(1.5
5、PX≤≤4)（本题12分）⎧122⎪,1xy+≤2.（本题12分）设二维随即变量的(,)XY概率密度为fx()=⎨π，⎪⎩0,其他求(1)(,)XY的边缘密度；(2)(EXY)；(3)X,Y是否相互独立，是否不相关。A3θ⎪⎧(1θ+),0xx<<13.设总体X的概率密度函数fx()=⎨，其中θθ()>−1未⎪⎩0,其余知，X12,,,XXLn是X的简单随机样本，分别用矩估计法和最大似然法求θ的估计量。（本题16分）A44.设随机变量X,Y相互独立，都在区间(0,1)服从均匀分布，求Z=X–Y的分布函数和密度函数。（本题8分）四.应用题（本题共
6、32分）1.经过普查了解到人群患有某种癌症的概率为0.5%，某病人因患有类似病症前去就医，医生让他做某项生化试验.经临床多次试验，患有该病的患者试验阳性率为95%，而非该病患者的试验阳性率仅为10%.现该病人化验结果呈阳性，求该病人患癌症的概率（本题8分）.A52.据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布，现随机抽取16只，设它们的寿命是相互独立的，用中心极限定理计算这16支元件的寿命总和大于1920小时的概率的近似值。（Φ(0.8)=0.7881）（本题8分）3.自动机床加工某种零件，按设计标准每个零件的内径为2cm,标准
7、差不超过0.10cm，今从新生产的一批产品中随机抽检5个零件，测得其平均内径为22.12cm,标准差为0.12cm，设零件内径XN~(,)μσ，问抽检结果能否说明这批零件的内径在显著性水平0.05下符合标准？(本题16分)22（tt0.025(4)==2.7764,0.05(4)2.1318,χχ0.025(4)==11.143,0.05(4)9.488）A6
