概率统计与随机过程的过关自测题

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1、一、单项选择题（18分）1.一种零件的加工由两道相互独立的工序组成，第一道工序的废品率为，第二道工序的废品率为,则该零件加工的成品率为（）．()；()；()；().2.设三个寿命分别为的元件并联成一个系统，则事件“系统的寿命超过T”可表示为（）．()；()；()；().3.设与分别为两个随机变量的分布函数，令，则下列各组数中能使为某随机变量的分布函数的有（）．()；()；()；().4.设随机变量的分布律为。则的值是（）．()；()；()；().5.设随机变量的分布律为：020.70.3则（）．()；()；()；().6.设是取自总体的样本，则的无偏估计为（）．()；

2、()；()；()．5二、填空题（18分）1.已知，则　　　　　　　。2．已知二维随机变量的联合分布函数为，试用其联合分布函数表示概率　　　　　　　。3.设随机变量，则随机变量在区间内的概率密度函数为=　　　。4.设随机变量，则数学期望。5．设随机变量服从参数为2的指数分布，由契比雪夫不等式得　　　　　　　。6.设和是相互独立的两个随机变量，且，，则，。三、（7分）设的分布律为YX123120,求的分布律及分布函数。5四、（15分）设随机变量（）的联合概率密度函数为求1.与的边缘概率密度函数，并判断与是否独立；2.；3.的概率密度函数。5五、（12分）设总体的概率密度为

3、为未知参数.已知是取自总体的一个样本。求：1.未知参数的矩估计；2.未知参数的极大似然估计。六、（10分）在正常情况下，某种产品的某一性能指标服从正态分布，现从某一天生产的产品中抽取件，其性能指标的样本均值，样本方差。给定检验水平，从该性能指标抽样结果检验这一天的生产是否正常。（，，，，，）5七、（8分）（此题讲1至13章学生做，讲1至9章学生不做）设是随机过程，且，，对非零常数，令，证明：为广义平稳过程。[七]、（8分）（此题讲1至9章学生做，讲1至13章学生不做）某工厂有四种不同类型的机床，型号为1，2，3，4，其台数之比为，它们在一定时间内需要修理的概率之比为，

4、当有一台机床需要修理时，问这台机床恰是型号为1的机床的概率是多少。5八、（12分）（此题讲1至13章学生做，讲1至9章学生不做）三个位置：1，2，3在圆周上逆时针排列。质点在这三个位置上随机游动。质点从任何一个位置，以概率逆时针游动到相邻位置；以概率顺时针游动到相邻位置；以表示时刻质点处在位置。1.求齐次马尔可夫链的状态空间和一步转移概率矩阵；2.求条件概率；3.求平稳分布。[八]、（12分）（此题讲1至9章学生做，讲1至13章学生不做）设总体,为一个样本，为样本均值。设,求：1.；2..5