江苏省南京市2013届高三数学上学期期中考试试题苏教版.doc

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1、江宁高级中学2013届高三上学期期中考试数学试题2012.11.22班级学号姓名一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知是虚数单位，复数，则等于．2.“”是“成等比数列”的__必要不充分_条件.（填“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分也不必要”之一）。3.已知的方差是3，则的标准差为．a←1b←1i←4WHILEi≤6a←a+bb←a+bi←i+1ENDWHILEPRINTb程序运行结果是4.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为．5.右图程序运行结果是21．

2、6.等差数列的公差，且依次成等比数列，则=___2____.7.已知与，若两直线平行，则的值为8.在中，内角所对的边分别是，若，边上的中线的长为，则=__9_____.9.已知数列是等差数列，O为坐标原点，平面内三点共线，且，则数列的前2012项的和=__1006_____.10.一块边长为10cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm时，该容器的容积为__48___.11.外接圆的半径为，圆心为，且6用心爱心专心，，

3、则3．12.设点分别为椭圆的左，右两焦点，直线为右准线．若在椭圆上存在点，使，，点到直线的距离成等比数列，则此椭圆离心率的取值范围是______．13.设曲线在点处的切线为,曲线在点处的切线为.若存在,使得,则实数的取值范围为．14.若实数成等差数列，点在动直线上的射影为，点，则线段长度的最大值是．二.解答题（本大题共6小题，共90分）ABCC1B1A1FDE（第16题）OM15.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？解：（1）连接

4、交于，连接．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．OF面ADF，平面，所以平面．（2）当BM=1时，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌6用心爱心专心，所以CMDF．DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．当BM=1时，平面平面．16.（本小

5、题满分14分）在中，角所对的边分别为，已知.（1）求的值；（2）设求的面积．（1）；（2）．17.（本小题满分14分）已知{}是等差数列,其前项和为,{}是等比数列,且=,,.(Ⅰ)求数列{}与{}的通项公式;(Ⅱ)记,,证明.(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为,由,得,由条件得方程组,故（2）18.(本小题满分16分)已知三条直线，和，且与的距离是；（1）求：的值；（2）能否找到一点P同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②点P到的距离是点P到的距离的；③点P到6用心爱心专心的距离与点P到的距离之比是？若能，求点P

6、的坐标；若不能，请说明理由。解：；19.(本小题满分16分)已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2)当a>0时，求函数在上最小值.19、解：(Ⅰ)(),…………………2分①由，得…………………4分②由，得……………………………6分故函数的单调递增区间为,单调减区间是.………………8分(Ⅱ)①当,即时,函数在区间[1,2]上是减函数,∴的最小值是.………………10分②当，即时，函数在区间[1,2]上是增函数，∴的最小值是.　　　　　　　　………………12分③当，即时，函数在上是增函数，在是减函数．又，∴当时,最小值是；当时,

7、最小值为.　………………15分　　　　　　综上可知,当时,函数的最小值是；当时，函数的最小值是.　　　　　　　　　　　　　　………………16分20.(本小题满分16分).已知数列和满足：=λ,=其中λ为实数，n为正整数.为数列的前项和.6用心爱心专心（1）对任意实数λ，证明:数列不是等比数列；（2）对于给定的实数λ，试求数列的通项公式，并求；（3）设（为给定的实常数）,是否存在实数λ，使得对任意正整数，都有?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由.解：（1）证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有,即（）2=矛盾.所以不是

8、等比数列.-----------------------4分（2）因为当时，,由上可知，∴.故当时，数列是以为首项，为公比的等比数列。，当时，，------------------------------8分（3）由（2）知，当时，，,不满足题目要求.∴要使对任